Rabin-Miller素性测试算法

算法原理：

Th1 p为素数, 0<a<p  如果a^2 mod p = 1 则 a mod p =1或者 a mod p =-1即a mod p = p-1

证明：

a mod p =1或者 a mod p =-1

Th2 任何一个素数p都能用表示

根据费马小定理 对于素数p和1<a<p-1 有

所以

由此可以得到数列中

（1）所有值都为1 或者

（2）有的值不为1 但是其平方后模p为1 所以该值为 -1mod p =p-1

如果一个数不满足上诉条件，则这个数一定为合数；

如果一个数满足上诉条件，则它可能是素数，也可能是合数，但它是素数的概率（0.75）大于

它是合数的概率。为了降低误判（将合数判为合数），多次运行该算法，降低错误率

算法实现：

bool millerRabinPrimeTest(unsigned long p,int cnt){//对于素数p进行检验 ，检验cnt次unsigned long  k=0;unsigned long  q= p-1;unsigned long r=0;if(q!=1&&q%2==1)return false;for (;q%2!=1;k++)q/=2;for (int i=0;i<cnt;i++){r=rand()%(p-1)+1;//从[1,p-1]随机选取一个数if(qe2(r,q,p)==1)continue;else{for (unsigned long  j=0;j<k;j++){if(qe2(r,pow(2,j)*q,p)==p-1)break;else if(j==k-1)return false;}}}return true;}unsigned long qe2(unsigned long x,unsigned long y,unsigned long n){//使用加法链实现的模幂函数  即 x^y mod n unsigned long s,t,u;s=1;t=x;u=y;while(u){if(u&1)s=(s*t)%n;u>>=1;t=(t*t)%n;}

如果要求算法的错误率小于 t 则