相位一致性——利用频域检测边缘

一、相位一致性提出的背景

相位一致性的提出是基于科学家发现了人感觉图像的关键不在于图像的长度差或者高度差之类的因素，关键在于图像信号的相位大小，例如人知道一个方波的边缘，并不是因为方波边缘有高度差，因为即使方波的高度差很小，但是人眼仍然能够看到边缘，相反有些情况下，方波的高度比较大但是人却看不出！科学家曾做过相关实验：将一副图像进行傅里叶变换，之后将频谱图中所有频率分量的幅度大小调整为一样，结果发现，在人眼看来，图像改变前后并没有多大的区别。另外，还有一个例子，人耳听语音信号也是这种情况，同样的一段音乐，通过改变傅里叶变换之后的频谱幅度，与通过改变傅里叶变换之后的频谱相位相比较，后者改变的效果明显的多！！以上两个例子说明了，人感知图像和声音等信息主要是靠信号的相位而非幅度。（实验验证有空再做）

之后，图像处理工程师们根据这一原理，将相位一致性应用到图像处理，其中一种应用是纹理检测。

二、相位一致性的应用

就我的理解而言，我觉得相位一致性是利用频域空间进行的边缘检测方法。

实际上，相位一致性常用在与边缘检测相关的领域，比如人脸识别中的眼镜去除技术，其中在检测眼镜位置的时候就可以使用相位一致性检测眼镜的边缘。

三、相位一致性的原理

在一维信号处理过程中，我们常常利用信号的傅里叶级数分解，将信号按照公式(4. 4)分解为一系列不同幅度、不同频率、不同相位的正弦信号的组合：

图 4-5 给出了方波信号和三角信号的正弦分解，从此图不难看出，在信号跳变比较明显的地方，各分解的谐波分量的相位均呈现一致性现象：在方波的跳变处，分解得到的谐波的相位均为 0°；在三角波的顶点处，分解得到的谐波的相位均为 90°或者270°。

基于以上实验分析， Morrone and Owens 第一次提出了相位一致性[17]的概念， 并给出其一维信号在x处的表现形式:

其中，An表示第n级傅里叶级数的系数，Φn（x）表示第 级傅里叶级数在n处的相位，表示在n处的平均相位，相位一致性PC1取值在[0,1]。如果PC1=1，表示所有的频率成分在x处是相位一致的。对于式(4. 5)，求使得等式值最大的， 就等价于求Φn（x）-的值取得最小（因为当x很小的时候，。 并且定义局部能量：

因此对于相位一致性的计算主要是对局部能量的计算。

利用相位一致性对图像进行检测具有如下优点：首先，它能检测出各个方向的阶跃、线、角等特征；同时还能很好的提取图像的纹理特征，而不仅仅是边沿部分；再者，对图像的亮度、对比度不敏感，可以很好的克服光线明暗所带来的纹理结构影响。 

详细应用可见：《人脸眼镜移除及部分模块的VHDL实现》