POJ 1014 dividing（多重背包+二进制拆分）

 

今天终于整理完了堆积了好几天的多重背包了，一开始研究多重背包的时候开着解题思路很简单就是01背包稍微变化一下就行，但是我做了半天却是TimeLimited，查过之后才知道为了缩减时间开销需要二进制拆分，也没来得及弄，今天终于整理完了

 

多重背包就是变形的01背包，多重背包转换成 01 背包问题就是多了个初始化，只是把一样的物品拆分一下就好了，关键是一个叫二进制拆分的算法，感觉这个算法很好，在以后的时候能够用的着，所以有必要好好说说理解一下

把它的件数C 用分解成若干个件数的集合，这里面数字可以组合成任意小于等于C  的件数，而且不会重复，之所以叫二进制分解，是因为这样分解可以用数字的二进制形式来解释比如：

7的二进制 7 = 111 它可以分解成 001 010 100 这三个数可以组合成任意小于等于7 的数，而且每种组合都会得到不同的数

15 = 1111 可分解成 0001  0010  0100  1000 四个数字如果13 = 1101 则分解为 0001 0010 0100 0110 前三个数字可以组合成7以内任意一个数，加上 0110 = 6 可以组合成任意一个大于6 小于13的数，虽然有重复但总是能把 13 以内所有的数都考虑到了，基于这种思想去把多件物品转换为，多种一件物品，就可用01 背包求解了。

 

 

案例：POJ 1014 dividing

一开始的没有用二进制拆分的算法，超时~~~

#include <iostream>using namespace std;int main (){ int a[6],count=1; int vol[20010],f[20010*6]; while ( scanf("%d %d %d %d %d %d",&a[0],&a[1],&a[2],&a[3],&a[4],&a[5])) {  if( a[0]==0 && a[1]==0 && a[2]==0 && a[3]==0 && a[4]==0 && a[5]==0 )   break;  int sum = a[0]+a[1]+a[2]+a[3]+a[4]+a[5];  if((a[0]+a[1]*2+a[2]*3+a[3]*4+a[4]*5+a[5]*6)%2)//如果总数为奇数，就直接判断  {   printf("Collection #%d:\nCan't be divided.\n\n",count++);    continue;  }  int divideAllValue = (a[0]+a[1]*2+a[2]*3+a[3]*4+a[4]*5+a[5]*6)/2;  int w=0;  int i,j;    for( i=0; i<=5 ;i++)   for( j=1 ; j<=a[i] ; j++)//把这a[i]件物品全部放进数组中    vol[w++] =  i+1 ;           memset(f,0,sizeof(f));  for(i = 0 ; i < sum ; i++)  //遍历i件物品     {     for(j = divideAllValue ; j >=  vol[i] ; j--)     {      int tem = f[  j-vol[i]  ] + vol[i];      if( f[j] < tem )       f[j] = tem;          }       }  if(f[divideAllValue]==divideAllValue)   printf("Collection #%d:\nCan be divided.\n\n",count++);  else   printf("Collection #%d:\nCan't be divided.\n\n",count++); }  return 0;}

 

 含二进制拆分的经典算法：

#include <iostream>#include <fstream>using namespace std;int a[6],allcase=1;int vol[20010],f[20010*6];int count;void divide(){ for(int i=0;i<6;i++) {  for (int k=1; k<=a[i]; k<<=1) { //<<右移 相当于乘二      vol[count++] = k*(i+1);     a[i] =a[i] - k;    }  if (a[i] > 0)              vol[count++] = a[i] * (i+1);      }}/*for( i=0; i<=5 ;i++)for( j=1 ; j<=a[i] ; j++)//把这a[i]件物品全部放进数组中vol[w++] =  i+1 ;     */int main (){  while (scanf("%d %d %d %d %d %d",&a[0],&a[1],&a[2],&a[3],&a[4],&a[5])) {  count = 0;   if( a[0]==0 && a[1]==0 && a[2]==0 && a[3]==0 && a[4]==0 && a[5]==0 )   break;  int sum = a[0]+a[1]+a[2]+a[3]+a[4]+a[5];  if(  (a[0]+a[1]*2+a[2]*3+a[3]*4+a[4]*5+a[5]*6)%2==1  )//如果总数为奇数，就直接判断  {   printf("Collection #%d:\nCan't be divided.\n\n",allcase++);   continue;  }   int divideAllValue = (a[0]+a[1]*2+a[2]*3+a[3]*4+a[4]*5+a[5]*6)/2;  int i,j;    memset(f,0,sizeof(f));        divide();  for(i = 0 ; i < count ; i++)  //遍历i件物品     {     for(j = divideAllValue ; j >=  vol[i] ; j--)     {      int tem = f[  j-vol[i]  ] + vol[i];      if( f[j] < tem )       f[j] = tem;          }       }  if(f[divideAllValue]==divideAllValue)   printf("Collection #%d:\nCan be divided.\n\n",allcase++);  else   printf("Collection #%d:\nCan't be divided.\n\n",allcase++);   }  return 0;}