HDU 4565So Easy! 共轭构造+矩阵快速幂

来源：互联网发布：安卓博德之门2修改数据编辑：程序博客网时间：2024/05/01 17:26

题意：

A sequence S _n is defined as:

这么一个等式，要你算Sn，其中 0< a, m < 2 ¹⁵, (a-1) ²< b < a², 0 < b, n < 2 ^31；

^{那么计算的时候最大的困难就是向上取整，于是就利用(a-1) ²< b < a^{2的性质，对向上取整里面添加一个（a-根号b）^n，然后就可以把向上取整直接计算了了。}}

^{^{为什么要这样想呢？我们可以发现a+根号b 这个式子的次方是既有整数部分，又有小数部分，同时a-根号b的n次方这个保证是一个小数，且加上去以后，整个括号里面，就变成了整数。整数！你在逗我么？没有。因为你多项式展开，发现a+根号b和a-根号b，对应的位置刚好可以正负完全抵消，剩下的只有整数部分了！这个答案不就是我们需要的向上取整的数吗？没错所以在接一个快速幂。over~}}

^{^{ps:注意初始化的时候int有乘法，不要溢出，及时化成long long。因为这个错误wa了5发TAT。}}

^{^代码：}

#include <cstdio>typedef long long LL;struct Mat{    LL m[2][2];};inline void E(Mat &s){    s.m[0][0]=1LL;s.m[0][1]=0LL;    s.m[1][0]=0LL;s.m[1][1]=1LL;}inline void C(Mat &s){    s.m[0][0]=s.m[0][1]=s.m[1][0]=s.m[1][1]=0LL;}inline Mat productMod(Mat a,Mat b,LL Mod){    Mat s;    C(s);    for(int i=0;i<2;i++)        for(int j=0;j<2;j++)            if(a.m[i][j])                for(int k=0;k<2;k++)                    s.m[i][k] = (s.m[i][k] + a.m[i][j]*b.m[j][k])%Mod;    return s;}inline Mat powMod(Mat a,int b,int Mod){    Mat s;    E(s);    while(b){        if(b&1) s=productMod(s,a,Mod);        a=productMod(a,a,Mod);        b>>=1;    }    return s;}/**S<n+1> = 2a*S<n> - (a^2-b)*S<n-1>m00 = 2a;       m01 = 1;m10 = (b-a^2);  m11 = 0;*/int main(){//    freopen("data.in","r",stdin);    int a,b,n,m;    while(scanf("%d%d%d%d",&a,&b,&n,&m)!=EOF){        Mat L,R,re;        int ans;        L.m[0][0] = (2LL*(a*a+b))%m;//! 每一个都要存为LL 注意乘法不要溢出        L.m[0][1] = (2LL*a)%m;        L.m[1][0] = L.m[1][1] = 0LL;        R.m[0][0] = (2LL*a)%m;        R.m[0][1] = 1LL;        R.m[1][0] = (((LL)b-a*a)%m+m)%m;        R.m[1][1] = 0LL;        R = powMod(R,n-1,m);        re = productMod(L,R,m);        ans = re.m[0][1];        printf("%d\n",ans);    }    return 0;}

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