Ural 1183 Brackets Sequence(区间DP+记忆化搜索)

题目地址：Ural 1183

终于把这题给A了。。。拖拉了好长时间，。。

自己想还是想不出来，正好紫书上有这题。

d[i][j]为输入序列从下标i到下标j最少需要加多少括号才能成为合法序列。0<=i<=j<len (len为输入序列的长度)。

c[i][j]为输入序列从下标i到下标j的断开位置，如果没有断开则为-1。

当i==j时，d[i][j]为1

当s[i]=='(' && s[j]==')' 或者 s[i]=='[' && s[j]==']'时，d[i][j]=d[i+1][j-1]

否则d[i][j]=min{d[i][k]+d[k+1][j]} i<=k<j ，  c[i][j]记录断开的位置k

采用递推方式计算d[i][j]

输出结果时采用递归方式输出print(0, len-1)


输出函数定义为print(int i, int j)，表示输出从下标i到下标j的合法序列


当i>j时，直接返回，不需要输出


当i==j时，d[i][j]为1，至少要加一个括号，如果s[i]为'(' 或者')'，输出"()"，否则输出"[]"


当i>j时，如果c[i][j]>=0，说明从i到j断开了，则递归调用print(i, c[i][j]);和print(c[i][j]+1, j);


                如果c[i][j]<0，说明没有断开，如果s[i]=='(' 则输出'('、 print(i+1, j-1); 和")"


                                                                     否则输出"[" print(i+1, j-1);和"]"

代码如下：

#include <iostream>#include <cstdio>#include <string>#include <cstring>#include <stdlib.h>#include <math.h>#include <ctype.h>#include <queue>#include <map>#include <set>#include <algorithm>using namespace std;#define LL __int64const int INF=0x3f3f3f3f;char s[200];int dp[110][110], tag[110][110];int match(char c1, char c2){    if((c1=='('&&c2==')')||(c1=='['&&c2==']'))        return 1;    return 0;}void print(int l, int r){    if(l>r) return ;    if(l==r)    {        if(s[l]=='('||s[l]==')')            printf("()");        else            printf("[]");    }    else if(tag[l][r]==-1)    {        printf("%c",s[l]);        print(l+1,r-1);        printf("%c",s[r]);    }    else    {        print(l,tag[l][r]);        print(tag[l][r]+1,r);    }}int main(){    int n, m, i, j, len, k;    gets(s);    len=strlen(s);    if(len==0)    {        puts("");    }    memset(dp,INF,sizeof(dp));    memset(tag,-1,sizeof(tag));    for(i=0;i<len;i++)    {        dp[i][i]=1;        dp[i+1][i]=0;    }    for(i=len-2;i>=0;i--)    {        for(j=i+1;j<len;j++)        {            dp[i][j]=len+1;            if(match(s[i],s[j]))            {                dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i+1][j-1]);            }            for(k=i;k<=j;k++)            {                if(dp[i][j]>dp[i][k]+dp[k+1][j])                {                    dp[i][j]=dp[i][k]+dp[k+1][j];                    tag[i][j]=k;                }            }        }    }    //printf("%d\n",dp[0][len-1]);    /*for(i=0;i<4;i++)    {        for(j=0;j<4;j++)        {            printf("%d ",tag[i][j]);        }        puts("");    }*/    print(0,len-1);    puts("");    return 0;}