POJ 2955 Brackets(区间DP, 记忆化搜索)

来源：互联网发布：眼镜店知乎编辑：程序博客网时间：2024/05/21 19:42

题意：给你一个括号序列（只包括（，），[，]，{，} ），问你最长的合法子序列多长？

合法情况如下：

（）[]{} (()[]) (a)[b] “a,b都是合法序列”

设DP[i][j]表示区间[i,j]有多少个匹配的括号，则所求结果为DP[0,n-1]*2。

转移方程：

DP[i][j] = max{DP[i+1,j], DP[i+1][k-1] + DP[k+1][j] + 1 (str[i]和str[k]匹配,i<k<=j) }

记忆化实现如下：

#include <cstdio>#include <cstring>#include <iostream>#include <algorithm>using namespace std;string str;int dp[200][200];bool match(int i, int j){    return (str[i]=='('&&str[j]==')')||           (str[i]=='['&&str[j]==']')||           (str[i]=='{'&&str[j]=='}');}int dfs(int l, int r){    int t, ret = 0;    if(l >= r) return dp[l][r] = 0;    if(dp[l][r] != -1) return dp[l][r];    ret = dfs(l+1, r);    for(int i=l+1; i <=r; ++i)    {        if(match(l,i))        {            t = dfs(l+1, i-1) + dfs(i+1, r) + 1;            if(t > ret) ret = t;        }    }    return dp[l][r] = ret;}int main(){    while(cin>>str)    {        if(str[0]=='e')            break;        memset(dp, -1, sizeof dp );        dfs(0, str.size()-1);        cout<<dp[0][str.size()-1] * 2<<endl;    }    return 0;}

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