算法导论第四章-最大子数组问题
来源:互联网 发布:c语言 指数 编辑:程序博客网 时间:2024/06/06 14:28
转自:http://blog.csdn.net/ithomer/article/details/7096252
注:(书上的分治算法复杂度太大,选择动态规划算法)
题目:
输入一个整型数组,数据元素有正数也有负数,求元素组合成连续子数组之和最大的子数组,要求时间复杂度为O(n)。
例如:
输入的数组为1, -2, 3, 10, -4, 7, 2, -5,最大和的连续子数组为3, 10, -4, 7, 2,其最大和为18。
分析:
如果不考虑时间复杂度,我们可以枚举出所有子数组并求出他们的和。不过非常遗憾的是,由于长度为n的数组有O(n2)个子数组(即:n + n-1 + ... + 1=n(n+1)/2);而且求一个长度为n的数组的和的时间复杂度为O(n)。因此这种思路的时间是O(n3)。
很容易理解,当我们加上一个正数时,和会增加;当我们加上一个负数时,和会减少。如果当前得到的和是个负数,那么这个和在接下来的累加中应该抛弃并重新清零,不然的话这个负数将会减少接下来的和。基于这样的思路,我们可以写出如下代码。
#include<iostream>using namespace std;void MaxSum(int array[], unsigned int len){if(NULL == array || len <=0){return;}int curSum = 0, maxSum = 0;int i = 0;for(i=0; i<len; i++){curSum += array[i];// 累加if(curSum < 0){// 当前和小于0,重置为0curSum = 0;}if(curSum > maxSum){// 当前和大于最大和,则重置最大和maxSum = curSum; }}if(maxSum == 0){// 最大和依然为0,说明数组中所有元素都为负值maxSum = array[0];for(i=1; i<len; i++){if(array[i] > maxSum){maxSum = array[i];}}}printf("maxSum: %d\n", maxSum);}int main(){int array[]={-1,-2,-3,-10,4,-7,-2,-5};int n = sizeof(array)/sizeof(array[1]);MaxSum(array,n);}
代码改进:
有时,需要输出最大和的子数组及其开始、结束下标,代码如下:(代码有点小bug就是下标的起始值有时不对)
#include<iostream>using namespace std;void MaxSum(int array[], unsigned int len){if(NULL == array || len <=0){return;}int curSum = 0, maxSum = 0;int index_start = 0, index_end = 0;// 初始化子数组最大和下标int i = 0;for(i=0; i<len; i++){curSum += array[i];// 累加if(curSum < 0){// 当前和小于0,重置为0curSum = 0;index_start = i+1;// 调整子数组最大和的开始下标}if(curSum > maxSum){// 当前和大于最大和,则重置最大和maxSum = curSum; index_end = i;// 调整子数组最大和的结束下标}}if(maxSum == 0){// 最大和依然为0,说明数组中所有元素都为负值maxSum = array[0];index_start = index_end = 0;// 初始化子数组最大和下标for(i=1; i<len; i++){if(array[i] > maxSum){maxSum = array[i];index_start = index_end = i;// 调整子数组最大和下标}}}// 输出最大和的子数组及其开始、结束下标printf("index_start: %d\nindex_end: %d\n", index_start, index_end);for(i=index_start; i<=index_end; i++){printf("%d\t", array[i]);}printf("\n\nmaxSum: %d\n", maxSum);}int main(){int array[]={1,-2,3,10,-4,7,2,-5};int n = sizeof(array)/sizeof(array[0]);MaxSum(array,n);}
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