zoj3329(期望DP)

来源：互联网发布：淘宝店铺价格怎么设置编辑：程序博客网时间：2024/04/30 16:16

题意：三个骰子，分别有k1,k2,k3个面，每次掷骰子，当分别为a,b,c是s回到0，否则s加上三个数字之和，s从0开始，当s大于n时结束，求掷骰子次数的期望。

解题思路：期望DP，从后往前推。dp[i]表示i到大于n的期望，dp[i] = p0*dp[0] + sum (pk*dp[i+k]) ,k为三个数字之和。接下来就是解这个方程了，这个方程有个特点，每次状态转移都会回到dp[0],而dp[0]正是我们要求的答案。一般解法：dp[i] = A[i]*dp[0] + B[i] , dp[i+k] = A[i+k]*dp[0] + B[i+k], 将上式带入状态转移方程，A[i] = po+sum(pk*A[i+k]),B[i] = sum(pk*B[i+k]) + 1 。求得A、B,dp[0] = A[0]*dp[0] + B[i]。

代码如下：

#include <stdio.h>#include <string.h>#include <algorithm>#include <map>#include <queue>#include <vector>#include <string>#include <iostream>#define N 1000using namespace std;double temp;int n,k1,k2,k3,a,b,c;double A[N],B[N];double dfs(int u,double C[],double z){    if(u > n)   return 0;    if(C[u] > 0)   return C[u];    int i,j,k;    for(i = 1; i <= k1; i++)        for(j = 1; j <= k2; j++)            for(k = 1; k <= k3; k++)            {                if(i == a && j == b && k == c)  continue;                C[u] += temp*dfs(u+i+j+k,C,z);            }    C[u] += z;    return C[u];}int main(){    int t;    scanf("%d",&t);    while(t--)    {        scanf("%d%d%d%d%d%d%d",&n,&k1,&k2,&k3,&a,&b,&c);        temp = 1.0/(k1*k2*k3);        memset(A,0,sizeof(A));        memset(B,0,sizeof(B));        dfs(0,A,temp);        dfs(0,B,1.0);        printf("%.12lf\n",B[0]/(1-A[0]));    }    return 0;}

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