ZOJ3329

来源：互联网发布：黑帽seo免杀jsp大马编辑：程序博客网时间：2024/05/17 21:41

题目链接：http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemId=3754

题目大意：三个骰子，分别有k1,k2,k3个面，如果三个骰子分别扔到a,b,c时分数置零，否则将分数加上a+b+c，当总分超过n时游戏停止，问游戏进行次数期望（初始分数为0）

难点：通过假设方程式消去f[0]以外的位

题目做法：

首先明确f[i]=sum(p[k]*f[i+k])+f[0]*p[0]+1（p[k]指分数扔出k分的概率，f[i]为在得到i分后完成游戏的期望次数） (1)

然后假设f[i]=a[i]*f[0]+b[i] (2)

(2)代入(1)得

f[i]=(sum(p[k]*a[i+k])+p[0])*f[0]+sum(p[k]*b[i+k])+1 (3)

(2)代入(3)得

a[i]=sum(p[k]*a[i+k])+p[0]

b[i]=sum(p[k]*a[i+k])+1

当i=0时，可以得到(2)式如下

f[0]=a[0]*f[0]+b[0]即f[0]=b[0]/(1-a[0])

于是我们直接计算a[0]、b[0]就可以了

代码如下：

var p:array[0..200]of extended;    a,b:array[0..1000]of extended;    n,i,j,k,t,k1,k2,k3,x,y,z:longint;procedure main;begin  fillchar(p,sizeof(p),0);  p[0]:=1/(k1*k2*k3);  for i:=1 to k1 do    for j:=1 to k2 do      for k:=1 to k3 do      if (i<>x)or(j<>y)or(k<>z) then      p[i+j+k]:=p[i+j+k]+p[0];  fillchar(a,sizeof(a),0);  fillchar(b,sizeof(b),0);  for i:=n downto 0 do  begin    a[i]:=p[0];    b[i]:=1;    for j:=1 to k1+k2+k3 do    begin      a[i]:=a[i]+p[j]*a[i+j];      b[i]:=b[i]+p[j]*b[i+j];    end;  end;  writeln(b[0]/(1-a[0]):0:15);end;begin  readln(t);  while t>0 do  begin    readln(n,k1,k2,k3,x,y,z);    main;    dec(t);  end;end.

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