poj - 2987 - Firing（最大权闭合图）

来源：互联网发布：java零基础入门书籍pdf 编辑：程序博客网时间：2024/05/21 11:14

题意：n(0 < n ≤ 5000)个人，m(0 ≤ m ≤ 60000)个上下级关系，炒一个人可以获得收益或者损失bi (|bi| ≤ 10 ^ 7, 1 ≤ i ≤ n)，炒一个人会把他的所有下级一起炒掉，问怎样炒人使收益最大，输出最大收益和最少炒人的数量。

题目链接：http://poj.org/problem?id=2987

——>>炒一个人会把他的所有下级一起炒掉，这时存在依赖关系，对应图论中的闭合图。。最大收益对应最大权和。。于是，最大权闭合图上场。。

最少炒人数？获得最大收益的方案可能有多种吗？其实不然，假设方案一与方案二都获得最大收益，那么，可以把两个方案中所炒的人都炒了，这时的收益肯定更大，说明方案一、二还不是最优的，与假设矛盾。。因此，获得最大收益的方案只有一种。。

建图（超级源S = 0，超级汇T = n + 1）：

1）对于炒掉他可以正收益的人i: S -> i（bi）

2）对于炒掉他会损失的人i: i -> T（-bi）

3）依赖关系 i 的下级是 j，i -> j（INF）

最大权闭合图可以转化为最小割求解，最小割转化为最大流求解。。于是，Dinic上场。。

怎么求出被炒的人呢？在跑完最大流后，残量网络中S到他们或者他们之间肯定不满流，如果满流，就属于割，不应炒他。。于是，dfs吧。。

#include <cstdio>#include <cstring>#include <queue>#include <algorithm>using std::queue;using std::min;const int MAXN = 5000 + 10;const int MAXM = 60000 + MAXN + 10;const int INF = 0x3f3f3f3f;int n, m, numberOfFire;long long sum, maxProfit;int S, T;int hed[MAXN], ecnt;int h[MAXN], cur[MAXN];bool vis[MAXN];struct EDGE{    int to;    int cap;    int flow;    int nxt;} edge[MAXM << 1];void Init(){    ecnt = 0;    memset(hed, -1, sizeof(hed));    sum = 0;}void AddEdge(int u, int v, int cap){    edge[ecnt].to = v;    edge[ecnt].cap = cap;    edge[ecnt].flow = 0;    edge[ecnt].nxt = hed[u];    hed[u] = ecnt++;    edge[ecnt].to = u;    edge[ecnt].cap = 0;    edge[ecnt].flow = 0;    edge[ecnt].nxt = hed[v];    hed[v] = ecnt++;}bool Bfs(){    memset(h, -1, sizeof(h));    queue<int> qu;    qu.push(S);    h[S] = 0;    while (!qu.empty())    {        int u = qu.front();        qu.pop();        for (int e = hed[u]; e != -1; e = edge[e].nxt)        {            int v = edge[e].to;            if (h[v] == -1 && edge[e].cap > edge[e].flow)            {                h[v] = h[u] + 1;                qu.push(v);            }        }    }    return h[T] != -1;}int Dfs(int u, int cap){    if (u == T || cap == 0) return cap;    int flow = 0, subFlow;    for (int e = hed[u]; e != -1; e = edge[e].nxt)    {        int v = edge[e].to;        if (h[v] == h[u] + 1 && (subFlow = Dfs(v, min(cap, edge[e].cap - edge[e].flow))) > 0)        {            flow += subFlow;            edge[e].flow += subFlow;            edge[e ^ 1].flow -= subFlow;            cap -= subFlow;            if (cap == 0) break;        }    }    return flow;}long long Dinic(){    long long maxFlow = 0;    while (Bfs())    {        memcpy(cur, hed, sizeof(hed));        maxFlow += Dfs(S, INF);    }    return maxFlow;}void Read(){    int cap, up, under;    S = 0;    T = n + 1;    for (int i = 1; i <= n; ++i)    {        scanf("%d", &cap);        if (cap > 0)        {            AddEdge(S, i, cap);            sum += cap;        }        else        {            AddEdge(i, T, -cap);        }    }    while (m--)    {        scanf("%d%d", &up, &under);        AddEdge(up, under, INF);    }}void GetMaxProfit(){    maxProfit = sum - Dinic();}void FireDfs(int u){    vis[u] = true;    numberOfFire++;    for (int e = hed[u]; e != -1; e = edge[e].nxt)    {        int v = edge[e].to;        if (!vis[v] && edge[e].flow < edge[e].cap)        {            FireDfs(v);        }    }}void GetFireCnt(){    numberOfFire = 0;    memset(vis, 0, sizeof(vis));    FireDfs(S);    numberOfFire--;}void Output(){    printf("%d %I64d\n", numberOfFire, maxProfit);}int main(){    while (scanf("%d%d", &n, &m) == 2)    {        Init();        Read();        GetMaxProfit();        GetFireCnt();        Output();    }    return 0;}

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