POJ 2987 Firing(最大权闭合)

题目大意：给出一张图，要求求出最大权闭合

解题思路：详见刘伯涛算：法合集之《最小割模型在信息学竞赛中的应用》

这里还是解释一下S集合里面的点为什么是要开除的人
首先得到的割肯定是个简单割了，接着来分类讨论一下，有哪些边会被包含在这里面
1.连接源点的边，这里分两种情况
a.如果该边满流了(表示该边是割边，且该点并不在S集中)，就表示收益<=0的了，当收益为负时，肯定是不要开除的好了。当收益为0时，开除和不开除都一样了，不会影响到收益，又因为要开除的人最少，所以选择不开除
b.如果该边没有满流(非割边，属于S集)，表示收益为正的，开除掉几个人可以增加收益，那当然开除掉，而几个人的关系使用容量为无限大的边连接的，所以选择该点，后续的所有点都会被选到的

2.连接汇点的边,这里也分两种情况
a.如果该边满流了(割边，该点属于S集)，那么连接该点的，且连接源点的边就会存在两种情况，一种是所有边都是满流的，那么对应上面的情况a，所以选择不开除。另一种情况是存在有不满流的边，对应上面的情况b
b.如果该边没有满流(非割边，且连接他的所有点到源点的边都是割边，所以该点属于集合T)，就表明连接该点的，且连接到源点的所有边都是满流了，对面上面的第1种情况的第a中情况

#include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>#include <queue>using namespace std;#define M 1000010#define N 10010#define INF 0x3f3f3f3f3f3f3f3f#define ll long longstruct Edge{    int u, v, next;    ll cap, flow;    Edge() {}    Edge(int u, int v, ll cap, ll flow, int next): u(u), v(v), cap(cap), flow(flow), next(next) {}}E[M];struct Dinic{    int head[N], d[N];    int tot, sink, source;    void init() {        memset(head, -1, sizeof(head));        tot = 0;    }    inline void AddEdge(int u, int v, ll cap) {        E[tot] = Edge(u, v, cap, 0, head[u]); head[u] = tot++;        u = u ^ v; v = u ^ v; u = u ^ v;        E[tot] = Edge(u, v, 0, 0, head[u]); head[u] = tot++;    }    inline bool bfs(int s) {        int u, v;        memset(d, 0, sizeof(d));        queue<int> Q;        Q.push(s);        d[s] = 1;        while (!Q.empty()) {            u = Q.front(); Q.pop();            if (u == sink) return true;            for (int i = head[u]; ~i; i = E[i].next) {                v = E[i].v;                if (!d[v] && E[i].cap - E[i].flow > 0) {                    d[v] = d[u] + 1;                    Q.push(v);                }            }        }        return false;    }    ll dfs(int x, ll a) {        if (x == sink || a == 0)            return a;        ll f, flow = 0;        for (int i = head[x]; ~i; i = E[i].next) {            int v = E[i].v;            if (d[v] == d[x] + 1 && E[i].cap - E[i].flow > 0) {                f = dfs(v, min(a, E[i].cap - E[i].flow));                E[i].flow += f;                E[i^1].flow -= f;                flow += f;                a -= f;                if (!a) break;            }        }        if (flow == 0) d[x] = 0;        return flow;    }    ll Maxflow(int source, int sink) {        ll flow = 0;        this->sink = sink;        while (bfs(source)) flow += dfs(source, INF);        return flow;    }};Dinic dinic;#define maxn 5010int n, m, source, sink, cnt;ll Sum;bool vis[maxn];void dfs(int u) {    vis[u] = true;    for (int i = dinic.head[u]; ~i; i = E[i].next) {        int v = E[i].v;        if (!vis[v] && E[i].cap - E[i].flow) {            cnt++;            dfs(v);        }    }}void init() {    source = 0, sink = n + 1, Sum = 0;    dinic.init();    ll val;    for (int i = 1; i <= n; i++) {        scanf("%lld", &val);        if (val > 0) {            dinic.AddEdge(source, i, val);            Sum += val;        }        else dinic.AddEdge(i, sink, -val);    }    int u, v;    for (int i = 0; i < m; i++) {        scanf("%d%d", &u, &v);        dinic.AddEdge(u, v, INF);    }    ll profit = Sum - dinic.Maxflow(source, sink);    cnt = 0;    memset(vis, 0, sizeof(vis));    dfs(source);    printf("%d %lld\n", cnt, profit);}int main() {    while (scanf("%d%d", &n, &m) != EOF) {        init();    }    return 0;}