hdu1799(用递推公式求组合的个数)

来源：互联网发布：电脑防护软件编辑：程序博客网时间：2024/04/29 11:00

题目意思：

我们知道，在编程中，我们时常需要考虑到时间复杂度，特别是对于循环的部分。例如，
如果代码中出现
for(i=1;i<=n;i++) OP ;
那么做了n次OP运算，如果代码中出现
fori=1;i<=n; i++)
for(j=i+1;j<=n; j++) OP;
那么做了n*(n-1)/2 次OP 操作。
现在给你已知有m层for循环操作，且每次for中变量的起始值是上一个变量的起始值＋1（第一个变量的起始值是1），终止值都是一个输入的n，问最后OP有总共多少计算量。

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1799

题目分析：

注意观察到，可以发现循环的值是；C(n,m)=n!/(m!*(n-m)!)，因为n值过大，不可以直接用公式

组合数学的递推公式：C(n,m)=C(n,m-1)+C(n-1,m-1)

AC代码：

/**
*全排列问题,C(n,m)=n!/(m!*(n-m)!)
*但是考虑到n的值过大,不能用这个方法
*可以用组合公式C(n,m)=C(n-1,m)+C(n-1,m-1)
*C(n,1)=n; C(n,n)=1; C(n,0)=1;
*这样就可以用DP了
*/
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int dp[2001][2001];
int main()
{
    for(int i=0;i<=2000;i++){
        dp[i][1]=i%1007;//C(n,1)=n;
        dp[i][0]=dp[i][i]=1;//C(n,0)=C(n,n)=1;
    }
    for(int i=2;i<=2000;i++){
        for(int j=1;j<=i;j++){
            dp[i][j]=(dp[i-1][j]+dp[i-1][j-1])%1007;
        }
    }
    int t,n,m;
    cin>>t;
    while(t--){
        cin>>m>>n;
        cout<<dp[n][m]<<endl;
    }
    return 0;
}

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