HDU1799-组合公式变形

循环多少次？

Time Limit: 3000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 2479    Accepted Submission(s): 907

Problem Description

  我们知道，在编程中，我们时常需要考虑到时间复杂度，特别是对于循环的部分。例如，
如果代码中出现
for(i=1;i<=n;i++) OP ;
那么做了n次OP运算，如果代码中出现
fori=1;i<=n; i++)
  for(j=i+1;j<=n; j++) OP;
那么做了n*(n-1)/2 次OP 操作。
现在给你已知有m层for循环操作，且每次for中变量的起始值是上一个变量的起始值＋1（第一个变量的起始值是1），终止值都是一个输入的n，问最后OP有总共多少计算量。

Input

  有T组case，T<=10000。每个case有两个整数m和n，0<m<=2000，0<n<=2000.

Output

  对于每个case，输出一个值，表示总的计算量，也许这个数字很大，那么你只需要输出除1007留下的余数即可。

Sample Input

21 32 3

Sample Output

33

Author

wangye

Source

2008 “Insigma International Cup” Zhejiang Collegiate Programming Contest - Warm Up（4）

 

解释：

        容易想到，对于每一个n,m,OP进行的操作次数为n*(n-1)*(n-2)*.....(n-m+1)/m*(m-1)*...*1,即n!(n-m)!/m!,典形的组合结果，但是，结果很大，

在计算机中，经常用另一个迭代式取代直接用阶乘的办法求组合，组合公式：C(n,m)=C(n-1,m-1)+C(n-1,m),初值C(n,0)=C(n,n)=1。

//组合公式：C(n,m)=C(n-1,m-1)+C(n-1,m)//初值C(n,0)=C(n,n)=1#include <iostream>using namespace std;int C[2001][2001];void Set(){int i,j;for (i=0; i <= 2000; ++i)C[i][0] = C[i][i] = 1;for (j=1; j <= 2000; ++j){for (i=j+1; i <= 2000; ++i){C[i][j] = (C[i-1][j-1] + C[i-1][j]) % 1007;}}}int main(){#ifndef ONLINE_JUDGEfreopen("2.txt","r",stdin);#endifSet();int t,m,n;cin >> t;while (t--){cin >> m >> n;cout << C[n][m] << endl;}return 0;}