【bzoj 1600】: [Usaco2008 Oct]建造栅栏

1600: [Usaco2008 Oct]建造栅栏

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Description

勤奋的Farmer John想要建造一个四面的栅栏来关住牛们。他有一块长为n（4<=n<=2500）的木板，他想把这块本板切成4块。这四块小木板可以是任何一个长度只要Farmer John能够把它们围成一个合理的四边形。他能够切出多少种不同的合理方案。注意： *只要大木板的切割点不同就当成是不同的方案（像全排列那样），不要担心另外的特殊情况，go ahead。 *栅栏的面积要大于0. *输出保证答案在longint范围内。 *整块木板都要用完。

Input

*第一行：一个数n

Output

*第一行：合理的方案总数

Sample Input

6

Sample Output

6


输出详解：

Farmer John能够切出所有的情况为: (1, 1, 1,3); (1, 1, 2, 2); (1, 1, 3, 1); (1, 2, 1, 2); (1, 2, 2, 1); (1, 3,1, 1);
(2, 1, 1, 2); (2, 1, 2, 1); (2, 2, 1, 1); or (3, 1, 1, 1).
下面四种 -- (1, 1, 1, 3), (1, 1, 3, 1), (1, 3, 1, 1), and (3,1, 1, 1) – 不能够组成一个四边形.

构成四边形的条件是三边和大于第四边。

也就隐含了一个条件，任意一条边的长度都是小于边长之和的一半

然后就可以得到一个类似于背包的DP

dp[i, j]代表使用了i条边构成边长之和为j的方案数

#define _TEST _TEST#include <cstdio>#include <cstring>#include <cstdlib>#include <iostream>#include <cmath>#include <algorithm>using namespace std;/************************************************Code By willinglive************************************************//////////////////////////////////////////////////#define rep(i,l,r) for(int i=l,___t=(r);i<=___t;i++)#define per(i,r,l) for(int i=r,___t=(l);i>=___t;i--)#define MS(arr,x) memset(arr,x,sizeof(arr))#define LL long long#define INE(i,u,e) for(int i=head[u];~i;i=e[i].next)/////////////////////////////////////////////////int n;int dp[5][2501];namespace {         //////////////////////////////////}         ////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////void input(){    scanf("%d",&n);}void solve(){    ///////////////////init///////////////////    int mmax=(n+1)/2-1;    dp[0][0]=1;    ////////////////calculate////////////////    rep(i,1,4) rep(j,1,n) rep(k,1,min(mmax,j))        dp[i][j]+=dp[i-1][j-k];    /////////////////output/////////////////    printf("%d\n",dp[4][n]);}/////////////////////////////////////////////////int main(){    #ifndef _TEST    freopen("std.in","r",stdin); freopen("std.out","w",stdout);    #endif    input();    solve();    #ifdef _TEST    for(;;);    #endif    return 0;}