1600: [Usaco2008 Oct]建造栅栏

1600: [Usaco2008 Oct]建造栅栏

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Description

勤奋的Farmer John想要建造一个四面的栅栏来关住牛们。他有一块长为n（4<=n<=2500）的木板，他想把这块本板切成4块。这四块小木板可以是任何一个长度只要Farmer John能够把它们围成一个合理的四边形。他能够切出多少种不同的合理方案。注意： *只要大木板的切割点不同就当成是不同的方案（像全排列那样），不要担心另外的特殊情况，go ahead。 *栅栏的面积要大于0. *输出保证答案在longint范围内。 *整块木板都要用完。

Input

*第一行：一个数n

Output

*第一行：合理的方案总数

Sample Input

6

Sample Output

6

输出详解：

Farmer John能够切出所有的情况为: (1, 1, 1,3); (1, 1, 2, 2); (1, 1, 3,1); (1, 2, 1, 2); (1, 2, 2, 1); (1, 3,1, 1);

(2, 1, 1, 2); (2, 1, 2,1); (2, 2, 1, 1); or (3, 1, 1, 1).

下面四种 -- (1, 1, 1, 3), (1, 1, 3, 1), (1, 3,1, 1), and (3,1, 1, 1) – 不能够组成一个四边形.

HINT

Source

资格赛

题解：又是一道DP，啦啦啦啦啦啦，A之（其实分配类问题在只需要求种类数时DP还是很强悍的）

var   i,j,k,l,m,n:longint;   a:array[0..3000,0..4] of longint;function max(x,y:longint):longint;         begin              if x>y then max:=x else max:=y;         end;begin     readln(n);     for i:=1 to n do         begin              if i<((n+1) div 2) then a[i,1]:=1 else a[i,1]:=0;              for j:=2 to 4 do                  begin                       l:=0;                       for k:=max(1,i-((n+1) div 2)+1) to i-1 do                           begin                                l:=l+a[k,j-1];                           end;                       a[i,j]:=l;                  end;         end;     writeln(a[n,4]);end.