HDU 4411 Arrest 最小费用流

题意：有N+1个顶点M条边的无向图。编号为0的顶点是警察厅。编号为1~N的顶点都有犯罪团伙。现在警察厅需要派出K支小队抓住这些犯罪团伙，第i个点的犯罪团伙被抓到之后会马上通知第i-1个犯罪团伙。现要求把所有犯罪团伙都抓到小队需要走的最短距离(包括从警察厅出来和回到警察厅)

思路：

这道题的关键之处就在于。。

1.必须走过所有的点。

2.走过这些点的顺序必须是递增的。。在走第i个点之前第i-1个点都必须走完。

3.有可能K支小队没有全部出动。

1.

一开始卡在解决第一个问题。。后来还是参考了别人的思路才“顿悟”的。。

由于我使用的最小费用流就是裸的spfa。。spfa找最短路。走过一条边的必要条件就是。。。这条边的值一定要很小很小。。

所以就可以把一个i点拆成两个点。i点是掌管入边，i'点掌管出边。i->i' 流量为1，花费为-100000

2.

第i个点的状态是由j(j<i)推过来的。。所以可以有。i'->j 流量为1，花费为dis(i,j)

3.

有可能K支小队没有全部出动，就说明可能有多余的流量。。分点出来。。0->t 流量为1，花费为0

补充：

0->i 流量为1，花费为dis(0,i)

s->0 流量为k,花费为0

i'->t 流量为1，花费为dis(0,i)

代码：

//author: CHC//First Edit Time:2014-10-28 14:16//Last Edit Time:2014-10-28 15:34#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>#include <cmath>#include <set>#include <vector>#include <map>#include <queue>#include <set>#include <algorithm>#include <limits>using namespace std;typedef long long LL;const int MAXN=1e+4;const int MAXM=1e+5;const int INF= numeric_limits<int>::max();const LL LL_INF= numeric_limits<LL>::max();struct Edge{    int from,to,ci,cost,next;    Edge(){}    Edge(int _from,int _to,int _ci,int _cost,int _next):from(_from),to(_to),ci(_ci),cost(_cost),next(_next){}}e[MAXM];int head[MAXN],tot;int q[MAXM];int dis[MAXN],pre[MAXN],rec[MAXN],vis[MAXN];inline void init(){    memset(head,-1,sizeof(head));    tot=0;}inline void AddEdge1(int u,int v,int ci,int cost){    e[tot]=Edge(u,v,ci,cost,head[u]);    head[u]=tot++;    e[tot]=Edge(v,u,0,-cost,head[v]);    head[v]=tot++;}inline bool spfa(int S,int T,LL &cost,LL &flow){    int i,h=0,t=0;    for(i=0;i<=MAXN;i++){        dis[i]=INF;        vis[i]=false;    }    q[h]=S;    dis[S]=0;    vis[S]=true;    while(h<=t){        int u=q[h++];        vis[u]=false;        for(i=head[u];~i;i=e[i].next){            int v=e[i].to;            if(e[i].ci>0&&dis[v]>dis[u]+e[i].cost){                dis[v]=dis[u]+e[i].cost;                pre[v]=u;                rec[v]=i;                if(!vis[v]){                    vis[v]=1;                    q[++t]=v;                }            }        }    }    if(dis[T]==INF)return false;    int minn=INF;    for(i=T;i!=S;i=pre[i]){        if(e[rec[i]].ci<minn)            minn=e[rec[i]].ci;    }    for(i=T;i!=S;i=pre[i]){        //cost+=minn*e[rec[i]].cost;        e[rec[i]].ci-=minn;        e[rec[i]^1].ci+=minn;    }    cost+=dis[T]*minn;    flow+=minn;    return true;}inline void mincostmaxflow(int S,int T,LL &cost,LL &flow){    while(spfa(S,T,cost,flow));}int disx[110][110];int main(){    int n,m,k;    while(~scanf("%d%d%d",&n,&m,&k)){        if(n==0&&m==0&&k==0)break;        init();        for(int i=0;i<=110;i++)        for(int j=0;j<=110;j++)            disx[i][j]=INF;        for(int i=0,x,y,v;i<m;i++){            scanf("%d%d%d",&x,&y,&v);            if(disx[x][y]>v)disx[x][y]=disx[y][x]=v;        }        for(int k=0;k<=n;k++)        for(int i=0;i<=n;i++)        for(int j=0;j<=n;j++){            if(i==j||disx[i][k]==INF||disx[j][k]==INF)continue;            int t=disx[i][k]+disx[k][j];            disx[i][j]=min(disx[i][j],t);        }        int s=n*4;        int t=s+1;        AddEdge1(s,0,k,0);        AddEdge1(0,t,k,0);        for(int i=1;i<=n;i++){            AddEdge1(0,i,1,disx[0][i]);            //printf("%d->%d v:%d\n",0,i,disx[0][i]);            AddEdge1(i,i+n,1,-100000);            //printf("%d->%d v:%d\n",i,i+n,-100000);            AddEdge1(i+n,t,1,disx[0][i]);            //printf("%d->%d v:%d\n",i+n,t,disx[0][i]);        }        for(int i=1;i<n;i++){            for(int j=i+1;j<=n;j++){                AddEdge1(i+n,j,1,disx[i][j]);                //printf("%d->%d v:%d\n",i,j,disx[i][j]);            }        }        //puts("here");        LL cost=0,flow=0;        mincostmaxflow(s,t,cost,flow);        printf("%I64d\n",cost+100000*n);    }    return 0;}