HDU 2844 Coins(多重背包)

HDU 2844 Coins(多重背包)

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2844

题意:

       现在有价值val[1],val[2],…val[n]的n种硬币, 它们的数量分别为num[i]个. 然后给你一个m, 问你区间[1,m]内的所有数目, 由之前n种硬币来构造(即选取某些硬币使得这些硬币的价值和等于[1,m]区间的特定数), 最多能构造出这m个数中的多少个?

分析:

       基本的完全背包问题.

       我们令dp[i][j]==x表示用前i种硬币且硬币总价值总价值正好等于j时, 有多少种方法.

       初始化: dp为全0,且 dp[0][0]==1.

       对于每种硬币, 我们有两种可能的方式处理:

       1.   Val[i]*num[i]>= m时, 对当前硬币做一次完全背包即可.

       2.   Val[i]*num[i]<m时, 我们把当前硬币分成下面k+1类:

       1个 2个 4个… 2^(k-1)个, 以及  num[i]-2^k+1个

       然后我们对上面k+1类物品每个都做一次01背包即可, 因为对上面k+1类新物品的01选择会覆盖我们所有可能的对原来第i类物品做的任何选择.

       最终所求: 所有使得dp[n][j]!=0 的j值得和. (1<=j<=m)

AC代码:

#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>using namespace std;const int maxn=100000+5;int n;//物品种数int m;//总金钱数int cost[100+5];//第i种物品的花费int num[100+5]; //第i种物品的数量int dp[maxn];//1次01背包过程void ZERO_ONE_PACK(int cost){    for(int i=m;i>=cost;i--)        dp[i] += dp[i-cost];}//1次完全背包过程void COMPLETE_PACK(int cost){    for(int i=cost;i<=m;i++)        dp[i] += dp[i-cost];}//1次多重背包过程void MULTIPLY_PACK(int cost,int num){    if(cost*num>=m)    {        COMPLETE_PACK(cost);        return ;    }    int k=1;    while(k<num)    {        ZERO_ONE_PACK(cost*k);        num -= k;        k*=2;    }    ZERO_ONE_PACK(cost*num);}int main(){    while(scanf("%d%d",&n,&m)==2 && n)    {        //读取输入+初始化        for(int i=1;i<=n;i++)            scanf("%d",&cost[i]);        for(int i=1;i<=n;i++)            scanf("%d",&num[i]);        memset(dp,0,sizeof(dp));        dp[0]=1;        //递推        for(int i=1;i<=n;i++)            MULTIPLY_PACK(cost[i],num[i]);        //统计结果ans        int ans=0;        for(int i=1;i<=m;i++)if(dp[i])            ans++;        printf("%d\n",ans);    }    return 0;}