编程之美 1.8小飞的电梯调度算法的第三种解
来源:互联网 发布:js 360加速球效果 编辑:程序博客网 时间:2024/05/10 07:40
原题目如下:
亚洲微软研究院所在的希格玛大厦一共有6部电梯。在高峰时间,每层都有人上下,电梯每层都停。实习生小飞常常会被每层都停的电梯弄的很不耐烦,于是他提出了这样一个办法:
由于楼层并不算太高,那么在繁忙的上下班时间,每次电梯从一层往上走时,我们只允许电梯停在其中的某一层。所有乘客从一楼上电梯,到达某层后,电梯停下来,所有乘客再从这里爬楼梯到自己的目的层。在一楼的时候,每个乘客选择自己的目的层,电梯则计算出应停的楼层。
问:电梯停在哪一层楼,能够保证这次乘坐电梯的所有乘客爬楼梯的层数之和最少?
解法一:从第一层到第N层全部算一遍,记录最小值和停留层。一般人最先想到的办法都是这样,但追求效率的人肯定会想别的办法,从而有第二种解法
解法二:假设电梯停在第i层,我们可以先计算所有乘客总共要爬的层数Y,如果有N1个乘客在i层以下,有N2个乘客在i层,N3个乘客在i层以上。这个时候如果电梯改停i-1层,则所有目的地在第i层及以上的乘客都要多爬一层,总共需要多爬N2+N3层,而所有i-1及以下的乘客都可以少爬一层,总共少爬N1层,因此乘客总共需要爬的层数为Y-N1+N2+N3 = Y - (N1 - N2 - N3);反之如果改停在i+1层时,则总共需要爬的层数为 Y + (N1 + N2 - N3)。由此可见当N1 > N2 + N3时,停i-1层比停i层好,而当N1+N2<N3时,停i+1比停i层要好,否则,停i层最好。这个算法可以一次循环算出最优解。
解法三:这是我一个朋友给的算法,假设停在x层,ni为第i层的人数,则总共需要爬的层数为
所以使上式取得最小值的x就是题目的解,解法如下
这样我们也可以在一次遍历内,利用SN - 2SK<0找出题目的解
说明:我曾想过用方差的思想来求这个问题,这样就可以消除绝对值符号了,通过求导或展开式子化成对称轴方程形式来求解,但这种方法求得的解并不一定是正确解,它有正负1的误差,还不清楚为什么
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