3D初等数学

1.点乘：

两向量相乘后可得一值，单位向量点乘相当于COS角.
用途：求光照（N.L）,平面方程（P.N+D=0），背面消除

（V.N<0,也就是>90度,即背面），投影等等．

 

2.叉乘：

即两向量叉乘得出另一向量．
用途:一般用来求法线，坐标的第3轴等

 

3.平面方程：
ax+by+cz+d=0,也就是P.N+D=0;
用途：=0,表示点p在平面上，>0在平面内，<0在平面外.

 

4.投影：
点点乘单位向量即得点在此向量上的投影值（标量）
用途：投影，坐标在不同坐标系下转换（如下）等等

                

5.矩阵：
即行列式，在游戏中一般用来记录新坐标系下的各轴向以及负位置（

偏移值）．一个点乘上一个矩阵，相当于点乘各轴并加上偏移值．

 

6.空间转换：
一个点在各不同空间中的转换其实就是点转换到各不同坐标系下，
我们先把新坐标系移到原点，然后只需将点点乘新坐标系各轴向，即求得在其坐标轴上的各分量投影值．
然后再将新坐标系移回，即再减去新坐标系的位置.就可得出此点在新坐标系下的坐标．
用途：obj space to world space to view space to project space等等．

 

7.视矩阵：
　只需求出U, V, N各轴向以及相机位置即可，其中V可暂定为朝上,N即视线方向，

而U则由V叉乘N得来．这样视矩阵中各轴向为U,V,N.而偏移为负的相机位置.
当一个点要由世界坐标变换到视坐标系下，只需将点乘上该视矩阵.反之，要将一个
点由视坐标系变换到世界坐标系，只需将点乘上该视矩阵的逆，即 M*M的逆=1, 其它
空间的变换对于正逆矩阵的操作也同理.

 

8.物体朝向旋转：
只需朝向目标的向量作为z轴，再分别求出其它各轴得到一偏移值为０新坐标系，然后
对其转置（transpose）,最后物体位置点乘上此新坐标系即可．
用途：如billboard,lookat等．

 

 

9. 射线与平面交点距离：

    例: 照相机观察方向到与平面相交点距离，

　设X为所求，D为照相机到平面垂直距离(D = camera.xyz dot plane's normal + d)

    N为平面法线, V为观察方向(即camera.z)，那么

    V * X = 从照相机位置出发的观察方向的向量，长度为此方向上与平面相交点的距离.

    (V  * X) dot N = 观察方向上到平面相交点的向量在法线上的投影（即D）

    于是，(V*X) dot N = -D,

    交换一下:

    X = -D/(V dot N)

                  |  

                  |  

                  |  /  V

                  |    /

                  |___/ N

                  |  D

                  |

                plane

     用途:碰撞检测等

10. 反射线：
  如:
    反射光线: R = 2(N.L)N-L 

    反射视线: R = 2(N.V)N-V
   
    原理:
       L    N    R
        /   |   /^
         /  |  / |
          / | /  |
           /|/   |
---------/-------------
         O /   |M
              /  |
               / |
                /|
                  T

   OR = OT+TR = -L + TR = -L + (TM+MR) = -L + 2(MR) = -L + 2(N.L*N) = 2(N.L)N-L

用途:

反射光照: (V.R)的平方，(一般取经验模型: V.R = N.H, 其中H=(L.V)/2))，

环境纹理映射 (一般环境纹理映射方式可用反射/法线/质心朝向)

等等

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有不懂的自己查资料，我不能面面具到啊！！