POJ3233(矩阵二分再二分)

来源：互联网发布：淘宝秒杀在哪? 编辑：程序博客网时间：2024/06/02 05:23

题目很有简单：

Description

Given a n × n matrix A and a positive integer k, find the sumS = A + A² + A³ + … + A^k.

Output

S mod m

范围：n (n ≤ 30), k (k ≤ 10⁹) andm (m < 10⁴).

显然，暴力是不能解决问题，这题目很有意思，而且不会很难想。

我采取的是递归二分求解：

当k 为偶数：可以化为 (A+ A ^2 +...+A^(k/2) )+A^(k/2)*(A+ A ^2 +...+A^(k/2)) ;

比如 k=6, 就可以化为 (A+A^2+A^3)+(A^3)*(A+A^2+A^3)，问题就转化为A+A^2+A^3，之后对A^3进行快速幂乘。

当k为奇数: 可以化为 k-1情况解+ (A^k)

这题目很有意思，就是再求和用了一个二分，在求幂也用了二分。

我写得比较慢，重载了很多符号，强迫症，为了好看。。。。

13577997dengyaolong3233Accepted896K1672MSC++2867B2014-10-29 17:10:35

/***********************************************************> OS     : Linux 3.13.0-24-generic (Mint-17)> Author : yaolong> Mail   : dengyaolong@yeah.net> Time   : 2014年10月29日 星期三 16时05分45秒 **********************************************************/#include <iostream>#include <cstdio>#include <string>#include <cstring>using namespace std;struct Matrix{    int a[31][31];    int size;    int mod;    Matrix ( int s, int m ) : size ( s ), mod ( m )    {        for ( int i = 1; i <= s; i++ )        {            a[i][i] = 1;//单位矩阵        }    }    Matrix operator * ( const Matrix &rhs ) const //简单的乘法    {        Matrix res ( size, mod );        for ( int i = 1; i <= size; i++ )        {            for ( int j = 1; j <= size; j++ )            {                res.a[i][j] = 0;                for ( int k = 1; k <= size; k++ )                {                    res.a[i][j] = ( res.a[i][j] + ( a[i][k] * rhs.a[k][j] ) ) % mod;                }            }        }        return res;    }    Matrix operator + ( const Matrix &rhs ) const//更简单得加法    {        Matrix res ( size, mod );        for ( int i = 1; i <= size; i++ )        {            for ( int j = 1; j <= size; j++ )            {                res.a[i][j] = ( a[i][j] + rhs.a[i][j] ) % mod;            }        }        return res;    }    Matrix operator ^ ( int  p ) //快速幂    {        Matrix r ( size, mod );        Matrix base ( *this );        while ( p )        {            if ( p & 1 )            {                r = r * base;            }            base = base * base;            p >>= 1;        }        return r;    }    void print() //输出    {        for ( int i = 1; i <= size; i++ )        {            for ( int j = 1; j <= size; j++ )            {                if ( j > 1 )                {                    cout << " ";                }                cout << a[i][j] ;            }            cout << endl;        }    }    void input() //输入    {        for ( int i = 1; i <= size; i++ )        {            for ( int j = 1; j <= size; j++ )            {                cin >> a[i][j];                a[i][j] = a[i][j] % mod;            }        }    }};Matrix PowerPlus ( Matrix m, int k ){    if ( k == 1 ) //只有一时候就直接返回    {        return m;    }    if ( k & 1 )    {        Matrix t = PowerPlus ( m, k >> 1 );        return ( m ^ k ) + t + ( m ^ ( k >> 1 ) ) * t ;    }    else    {        Matrix t = PowerPlus ( m, k >> 1 );        return  t + ( m ^ ( k >> 1 ) ) * t;    }}int main(){    int size, k, mod;    cin >> size >> k >> mod ;    Matrix mtr ( size, mod );    mtr.input();    ( PowerPlus ( mtr, k ) ).print();    return 0;}

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