POJ 3420 Quad Tiling（状压DP 用矩阵快速幂优化）

来源：互联网发布：手机打开mobi软件编辑：程序博客网时间：2024/05/20 06:51

如果数据量不那么大那么这题就是一个裸的状压DP。

我的做法是要有5个变量去维护，分别是

1. █ █  2. █ █     3. █ █ █  4. █ █ █ 或者   █ █     5. █   █ █     █ █ █      █ █       █ █ █ （因为 █ █        █   █ █     █ █ █      █ █       █ █   是对   █ █ █      █   █ █     █ █        █ █ █     █ █   称的） █ █ █      █

我这个图是第二列要推第三列所对应这5种状态的方案数。

要得到下一列的情况就乘以矩阵

1 0 1 1 10 0 1 0 01 1 0 0 02 0 0 1 01 0 0 0 0

然后矩阵快速幂，具体怎么推模拟下就可以知道了。

AC代码：

//#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")#include<cstdio>#include<ctype.h>#include<algorithm>#include<iostream>#include<cstring>#include<vector>#include<cstdlib>#include<stack>#include<cmath>#include<queue>#include<set>#include<map>#include<ctime>#include<string.h>#include<string>#include<bitset>using namespace std;#define ll __int64#define eps 1e-8#define NMAX 101000#define MOD 10007#define lson l,mid,rt<<1#define rson mid+1,r,rt<<1|1typedef vector<int> vec;typedef vector<vec> mat;template<class T>inline void scan_d(T &ret){    char c;    int flag = 0;    ret=0;    while(((c=getchar())<'0'||c>'9')&&c!='-');    if(c == '-')    {        flag = 1;        c = getchar();    }    while(c>='0'&&c<='9') ret=ret*10+(c-'0'),c=getchar();    if(flag) ret = -ret;}int m;mat mul(mat &A, mat &B){    mat C(A.size(), vec(B[0].size()));    for(int i = 0; i < A.size(); i++)        for(int k = 0; k < B.size(); k++)            for(int j = 0; j < B[0].size(); j++)                C[i][j] = (C[i][j]+A[i][k]*B[k][j]) % m;    return C;}mat pow(mat A, ll n){    mat B(A.size(),vec(A.size()));    for(int i = 0; i < A.size(); i++)        B[i][i] = 1;    while(n > 0)    {        if(n&1) B = mul(B,A);        A = mul(A,A);        n >>= 1;    }    return B;}int a[5][5] = {1,0,1,1,1,0,0,1,0,0,1,1,0,0,0,2,0,0,1,0,1,0,0,0,0};int b[5] = {1,0,1,1,1};int main(){#ifdef GLQ    freopen("input.txt","r",stdin);//    freopen("o4.txt","w",stdout);#endif // GLQ    mat P(5,vec(5)),w(1,vec(b,b+5));    for(int i = 0; i < 5; i++)        P[i].assign(a[i],a[i]+5);//    for(int i = 0; i < 5; i++)//        for(int j = 0; j < 5; j++) printf("%d%c",P[i][j],(j==4)?'\n':' ');    int k;    while(~scanf("%d%d",&k,&m) && k+m)    {        mat ans = pow(P,k-1);        ans = mul(w,ans);        printf("%d\n",ans[0][0]);    }    return 0;}

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