最少费用购物问题，裸DP，动态规划

算法导论结课题目。

题目很长，大义是给出每个商品的编码和费用，再给出某些商品的组合价，求买了所需商品的最少费用。

样例输入：

2

7  3  2

8  2  5

2

1  7  3  5

2  7  1  8  2  10

样例输出：

14

样例解释：

第一行2代表有2个商品，之后两行中，第一个数字是商品编码，第二个数字是商品所需购买数量，第三个数字是商品单价。

第二行2代表优惠组合数，第一个数字代表有多少商品的组合，之后每一对数字代表组合的商品的编码和数量，该行最后一个数字代表优惠组合优惠价格。

题目看起来很复杂，读起来更复杂- -。

第一眼看上去很像背包，刚开始试着用多重背包的思想去做，发现二维完全解决不了（因为需要各个商品的数量作为状态）。仔细看发现商品数量最大为5，果断使用普通的裸DP，不过维数较多，有5维，也就意味着有至少5个for循环，蛋疼至极。打算试试状态压缩，发现不好办，最后还是老老实实编码了。

注意点：优惠商品数量不能大于需求数量，同时注意商品编码和输入的i、j的关系要处理好。

PS：写完后雪林哥给了一组数据，我的程序跪了，发现就是商品编码没处理好，ORZ～

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输入：

5
1 1 2
2 1 3
3 1 4 
4 1 5
5 1 6
6
1 2 1 3
2 1 1 2 1 5
5 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 3
3 1 1 3 1 4 1 1
2 2 1 5 1 1
1 1 1 3

输出：2

代码如下：

#include <iostream>#include <cstdio>#include <algorithm>#include <cstring>#include <queue>#include <set>#include <map>#include <time.h>using namespace std;int sale[1000][6] = {0};//分别表示每个优惠中每个商品数量 int saleprice[1000] = {0};//优惠总价 int salelength[1000] = {0};//优惠总共有几个商品 int salenumber[1000][1000] = {0};//优惠商品的ID int good[6][4] = {0};       //1 -> number   2 -> price  3 -> last numint num[1000];//商品ID int dp[6][6][6][6][6];int n,m;void input(){        cin>>n;        for(int i = 1; i  <= n; i++)        {            cin>>good[i][1]>>good[i][3]>>good[i][2];            num[i] = good[i][1];        }        cin>>m;        for(int i = 1; i <= m; i++)        {                cin>>salelength[i];                for(int j = 1; j <= salelength[i]; j++)                {                        cin>>salenumber[i][j];                        cin>>sale[i][salenumber[i][j]];                }                cin>>saleprice[i];        }}void output(){    for(int i = 1; i  <= n; i++)        cout<<"goodnum: "<<good[i][1]<<" goodprice: "<<good[i][2]<<" goodlast: "<<good[i][3]<<endl;    for(int i = 1; i  <= m; i++)    {        //cout<<salelength[i]<<endl;        cout<<"sale"<<i<<" : ";        for(int j = 1; j <= salelength[i]; j++)                cout<<"num: "<<salenumber[i][j]<<" count: "<<sale[i][salenumber[i][j]]<<" ";        cout<<endl;       cout<<" price: "<<saleprice[i]<<endl;    }}int main(){    //freopen("in2","r",stdin);    input();   // output();    dp[0][0][0][0][0] = 0;      for(int i = 0; i <= good[1][3]; i++)            for(int j= 0; j <= good[2][3]; j++)                    for(int k = 0; k <= good[3][3] ;k++)                            for(int l = 0; l <= good[4][3]; l++)                                    for(int p = 0; p <= good[5][3]; p++){int minx = i * good[1][2] + j * good[2][2] + k * good[3][2] + l * good[4][2] + p * good[5][2];    for(int q = 1; q <= m; q++)    {     if(i -sale[q][num[1]]<0 || i - sale[q][num[2]]<0 || i-sale[q][num[3]]<0 || i-sale[q][num[4]]<0 ||i-sale[q][num[5]]<0) continue;       int t = dp[i - sale[q][num[1]]][j - sale[q][num[2]]][k - sale[q][num[3]]][l - sale[q][num[4]]][p - sale[q][num[5]]] + saleprice[q];       if(t < minx) minx = t;    }       dp[i][j][k][l][p] = minx;}        cout<<dp[good[1][3]][good[2][3]][good[3][3]][good[4][3]][good[5][3]]<<endl;return 0;}