算法导论25（所有结点对的最短路径问题）

来源：互联网发布：淘宝低价引流编辑：程序博客网时间：2024/05/17 21:57

25.1最短路径和矩阵乘法

#include<iostream>    using namespace std;  #define n 20   int L[n][n],M[n][n];  typedef struct    {       int VNum,ENum;      int w[n][n];  }Graph;      void create_graph(Graph &G)    {        int i,j,v1,v2;        cin>>G.VNum>>G.ENum;      for(i=0;i<G.VNum;i++)      {          for(j=0;j<G.VNum;j++)G.w[i][j]=10000;      }      for(i=0;i<G.VNum;i++)G.w[i][i]=0;      for(i=0;i<G.ENum;i++)        {            cin>>v1>>v2>>j;            G.w[v1][v2]=j;      }    }      int min(int a,int b)  {      return a<b?a:b;  }    void extend_shortest_paths(Graph G)  {      int i,j,k;      for(i=0;i<G.VNum;i++)      {          for(j=0;j<G.VNum;j++)          {              M[i][j]=L[i][0]+G.w[0][j];              for(k=1;k<G.VNum;k++)M[i][j]=min(M[i][j],L[i][k]+G.w[k][j]);          }      }      for(i=0;i<G.VNum;i++)      {          for(j=0;j<G.VNum;j++)L[i][j]=M[i][j];      }  }    void slow_all_pairs_shortest_paths(Graph G)  {      int i,j;      for(i=0;i<G.VNum;i++)      {          for(j=0;j<G.VNum;j++)L[i][j]=G.w[i][j];      }      for(i=1;i<=G.VNum-2;i++)extend_shortest_paths(G);  }    int main()      {      int i,j;      Graph G;      create_graph(G);      slow_all_pairs_shortest_paths(G);      cout<<"++++++++++++++++++++"<<endl;      for(i=0;i<G.VNum;i++)      {          for(j=0;j<G.VNum;j++)cout<<L[i][j]<<' ';          cout<<endl;      }      return 0;      }

#include<iostream>  using namespace std;#define n 20 int L[n][n],M[n][n];typedef struct  {     int VNum,ENum;    int w[n][n];}Graph;  void create_graph(Graph &G)  {      int i,j,v1,v2;      cin>>G.VNum>>G.ENum;    for(i=0;i<G.VNum;i++)    {        for(j=0;j<G.VNum;j++)G.w[i][j]=10000;    }    for(i=0;i<G.VNum;i++)G.w[i][i]=0;    for(i=0;i<G.ENum;i++)      {          cin>>v1>>v2>>j;  G.w[v1][v2]=j;    }  }  int min(int a,int b){    return a<b?a:b;}void extend_shortest_paths(Graph G){    int i,j,k;    for(i=0;i<G.VNum;i++)    {        for(j=0;j<G.VNum;j++)        {            M[i][j]=L[i][0]+L[0][j];            for(k=1;k<G.VNum;k++)M[i][j]=min(M[i][j],L[i][k]+L[k][j]);        }    }    for(i=0;i<G.VNum;i++)    {        for(j=0;j<G.VNum;j++)L[i][j]=M[i][j];    }}void faster_all_pairs_shortest_paths(Graph G){    int i,j,m=1;    for(i=0;i<G.VNum;i++)    {        for(j=0;j<G.VNum;j++)L[i][j]=G.w[i][j];    }    while(m<G.VNum-1)    {        extend_shortest_paths(G);        m*=2;    }}int main()    {    int i,j;    Graph G;    create_graph(G);    faster_all_pairs_shortest_paths(G);    cout<<"++++++++++++++++++++"<<endl;    for(i=0;i<G.VNum;i++)    {        for(j=0;j<G.VNum;j++)cout<<L[i][j]<<' ';        cout<<endl;    }    return 0;    }

25.2Floyd-Warshall算法

#include<iostream>    using namespace std;  #define n 20   int d[n][n];  typedef struct    {       int VNum,ENum;      int w[n][n];  }Graph;      void create_graph(Graph &G)    {        int i,j,v1,v2;        cin>>G.VNum>>G.ENum;      for(i=0;i<G.VNum;i++)      {          for(j=0;j<G.VNum;j++)G.w[i][j]=10000;      }      for(i=0;i<G.VNum;i++)G.w[i][i]=0;      for(i=0;i<G.ENum;i++)        {            cin>>v1>>v2>>j;            G.w[v1][v2]=j;      }    }      int min(int &a,int &b)  {      return a<b?a:b;  }    void Floyd_Warshall(Graph G)  {      int i,j,k;      for(i=0;i<G.VNum;i++)      {          for(j=0;j<G.VNum;j++)d[i][j]=G.w[i][j];      }      for(k=0;k<G.VNum;k++)      {          for(i=0;i<G.VNum;i++)          {              for(j=0;j<G.VNum;j++)d[i][j]=min(d[i][j],d[i][k]+d[k][j]);          }      }  }    int main()      {      int i,j;      Graph G;      create_graph(G);      Floyd_Warshall(G);      cout<<"++++++++++++++++++++"<<endl;      for(i=0;i<G.VNum;i++)      {          for(j=0;j<G.VNum;j++)cout<<d[i][j]<<' ';          cout<<endl;      }      return 0;      }

25.3用于稀疏图的Johnson算法

#include<iostream>  using namespace std;#define n 20 int dist1[n],dist2[n],d[n],D[n][n];typedef struct ENode  {     int v,w;    ENode *next;}ENode;  typedef struct VNode{    int u;    ENode *next;}VNode;typedef struct{    int VNum,ENum;    VNode Adj[n];}Graph;void create_graph(Graph &G)  {      int i,j,v1,v2;      cin>>G.VNum>>G.ENum;    for(i=0;i<G.VNum;i++)    {        G.Adj[i].u=i;        G.Adj[i].next=NULL;    }    for(i=0;i<G.ENum;i++)      {          cin>>v1>>v2>>j;        ENode *p=(ENode *)malloc(sizeof(ENode));        p->v=v2;        p->w=j;        p->next=G.Adj[v1].next;        G.Adj[v1].next=p;    }  }  void initialize_single_source1(Graph G,int s)  {      for(int i=0;i<G.VNum;i++)dist1[i]=10000;          dist1[s]=0;  }    void relax1(int u,int v,int w)  {      if(dist1[u]+w<dist1[v])dist1[v]=dist1[u]+w;     }    bool Bellman_Ford(Graph G,int s)  {      int i,j;      initialize_single_source1(G,s);      for(i=1;i<G.VNum;i++)      {          for(j=0;j<G.VNum;j++)          {              ENode *p=G.Adj[j].next;              while(p)              {                  relax1(G.Adj[j].u,p->v,p->w);                  p=p->next;              }          }      }      for(j=0;j<G.VNum;j++)      {          ENode *p=G.Adj[j].next;          while(p)          {              if(dist1[G.Adj[j].u]+p->w<dist1[p->v])return false;              p=p->next;          }      }      return true;  }  void initialize_single_source2(Graph G,int s)  {      for(int i=0;i<G.VNum;i++)dist2[i]=10000;       dist2[s]=0;  }    void relax2(int u,int v,int w)  {      if(dist2[u]+w<dist2[v])      {          dist2[v]=dist2[u]+w;          d[v]=dist2[v];        }  }    void Dijkstra(Graph G,int s)  {      int i,j,k,min;      initialize_single_source2(G,s);      for(i=0;i<G.VNum;i++)d[i]=dist2[i];      for(i=0;i<G.VNum;i++)      {          min=d[0],j=0;          for(k=1;k<G.VNum;k++)          {              if(d[k]<min)              {                  min=d[k];                  j=k;              }          }          d[j]=10001;          ENode *p=G.Adj[j].next;          while(p)          {              relax2(G.Adj[j].u,p->v,p->w);              p=p->next;          }      }  }  void Johnson(Graph G){    int i,j;    Graph H=G;    H.Adj[G.VNum].u=G.VNum;    H.Adj[G.VNum].next=NULL;    for(i=0;i<G.VNum;i++)      {         ENode *p=(ENode *)malloc(sizeof(ENode));        p->v=i;        p->w=0;        p->next=H.Adj[G.VNum].next;        H.Adj[G.VNum].next=p;    }    H.VNum++;    if(!Bellman_Ford(H,G.VNum))cout<<"the input graph contains a negative-weight cycle"<<endl;    else     {        for(i=0;i<=G.VNum;i++)        {            ENode *p=H.Adj[i].next;            while(p)            {                p->w=p->w+dist1[i]-dist1[p->v];                p=p->next;            }        }        H.VNum--;        for(i=0;i<G.VNum;i++)        {            Dijkstra(H,i);            for(j=0;j<G.VNum;j++)D[i][j]=dist2[j]+dist1[j]-dist1[i];        }    }}int main()    {    int i,j;    Graph G;    create_graph(G);    Johnson(G);    cout<<"++++++++++++++++++++"<<endl;    for(i=0;i<G.VNum;i++)    {        for(j=0;j<G.VNum;j++)cout<<D[i][j]<<' ';        cout<<endl;    }    return 0;    }

0 0