hdu4611 Balls Rearrangement，模拟

题意：求sum{abs(i%a-i%b)|i=0..n-1},1<=n<=1000000000,1<=a,b<=100000

这题不难，但是我不会。
看了网上的题解，居然是根据lcm暴力模拟。
从0..n-1模拟，找到下一个最近%a=0或%b=0的断点，计算这一段的变化值。
由于这一段差值是一样的，可以一次计算一段的总差值。

为什么暴力可行呢。似乎没有人给出合理解释。
我来研究一下。

n直接取最大值1000000000。
那么当lcm(a,b)比较大时候，说明min(a,b)至少大于10000。
那么这样暴力模拟跳的断点最多只会有O(n/a+n/b)，不会大于10^6。

当lcm比较小的时候，利用循环的特点，每lcm个数是一样的。
这样只要暴力跳lcm个数。
此时lcm最大就是a*b,断点最多是O(lcm/a+lcm/b),即O(b+a)。
所以复杂度是可接受的。

其实这是一种玩数据范围的题。。仔细分析数据之间的关系就好办啦

注意第二种的计算中，(n/lcm) 要先算，否则会爆long long。因此wa两发。

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>using namespace std;long long gcd(long long a,long long b){    return b==0?a:gcd(b,a%b);}long long work(long long n,long long a,long long b){    long long au=0,bu=0;    long long ret=0,cnt=0,len;    while(cnt<n){        len=min(a-au,b-bu);        if (cnt+len>n) len=n-cnt;        ret+=abs(au-bu)*(len);        au=au+len;        bu=bu+len;        cnt+=len;        if (au>=a) au-=a;        if (bu>=b) bu-=b;    }    return ret;}int cas;long long n,a,b,lcm,ans;int Main(){    //freopen("4611in.txt","r",stdin);    scanf("%d",&cas);    while(cas--){        scanf("%I64d%I64d%I64d",&n,&a,&b);        if (a>b) swap(a,b);        lcm=a/gcd(a,b)*b;        if (lcm>n){            ans=work(n,a,b);        }        else {            ans=work(lcm,a,b)*(n/lcm)+work(n%lcm,a,b);        }        printf("%I64d\n",ans);    }    return 0;}