hdu 5015 233 Matrix (递推 矩阵快速幂)

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5015

题意：题目说的很清楚了。

思路：

感觉这道题目如果对矩阵快速幂比较敏感的话，稍微想一下就能构造出来这个矩阵，唯一比较麻烦的就是那个233，为此我们在矩阵中多加了两维来专门计算这个233。

以5为例构造矩阵如下：

最后用快速幂加速一下就好了。

code：

#include <cstdio>#include <cstdlib>#include <iostream>#include <vector>#define INF 10000005000using namespace std;typedef long long LL;typedef vector<LL> vec;typedef vector<vec> mat;const LL mo=10000007;const int maxn=20;int a[maxn];mat mul(mat &A,mat &B){    mat C(A.size(),vec(B[0].size()));    for(int i=0;i<A.size();i++){        for(int k=0;k<B.size();k++){            for(int j=0;j<B[0].size();j++){                C[i][j]=(C[i][j]+A[i][k]*B[k][j])%mo;            }        }    }    return C;}mat pow(mat A,LL n){    mat B(A.size(),vec(A.size()));    for(int i=0;i<A.size();i++){        B[i][i]=1;    }    while(n>0){        if(n&1) B=mul(B,A);        A=mul(A,A);        n>>=1;    }    return B;}int main(){    int N,M;    while(scanf("%d%d",&N,&M)!=EOF){        for(int i=0;i<N;i++){scanf("%I64d",&a[i]);}        mat A(N+2,vec(N+2));        mat B(N+2,vec(1));        A[0][0]=1;        for(int i=1;i<N+2;i++) A[0][i]=0;        for(int i=1;i<N+2;i++){            A[i][0]=1;            A[i][1]=10;            for(int j=2;j<=i;j++) A[i][j]=1;            for(int j=i+1;j<N+2;j++) A[i][j]=0;        }        A=pow(A,M);        B[0][0]=3;        B[1][0]=23;        for(int i=0;i<N;i++) B[i+2][0]=a[i];        B=mul(A,B);        printf("%I64d\n",B[N+1][0]);    }    return 0;}