数据结构--堆

堆：

小根堆，根节点小于孩子节点，向堆中插入元素，首先插入到末尾，之后在不断的提升自己。

左孩子的编号 = 自己编号*2+1;

右孩子的编号 = 自己编号*2+2;

在堆中删除最小值的时候，首先将最后一个节点的数值复制到根节点上去，并且删除最后一个节点，然后不断向下交换直到没有大小颠倒为止，如果存在孩子，选择数值较小的孩子进行交换。

实现：通过数组表示编号：

#include <iostream>using namespace std;const int MAX = 100;int heap[MAX];int a[MAX];int n;int sz = 0;void push(int x){    int i = sz++;    while(i>0){        int p = (i-1)/2;        if(heap[p]<=x) break;//符合堆的性质        heap[i] = heap[p];  //把父节点的数值放下，把自己提上去        i = p;    }    heap[i] = x;}int pop(){    int min = heap[0];    //最后节点提到根节点    int x = heap[--sz];    int i=0;    while(i*2+1<sz){        int a = i*2+1,b=i*2+2;//左右孩子        if(heap[a]>heap[b] && b<sz)a = b;        if(heap[a]>x) break;        //大小颠倒        heap[i] = heap[a];        i = a;    }    heap[i] = x;    return min;}int main(){    cin>>n;    for(int i=0;i<n;i++){        cin>>a[i];        push(a[i]);    }    for(int i=0;i<n;i++)        cout<<heap[i]<<" ";    cout<<endl;    cout<< pop();    cout<<endl;    cout<<pop();    return 0;}

在STL里面，使用优先队列来描述堆的情况，区别在于队首出来的是最大值。

例子：加油站问题

输入：

N 加油站个数，L：路段总长度 P初始汽车油量 A每个加油站位置到初始地点的距离， B代表每个加油站加油之后可以跑的距离，若最终可以到达目的地，输出至少加油的次数，否则输出-1.

#include <iostream>#include <queue>using namespace std;const int MAX = 100;int N,L,P;int A[MAX],B[MAX];void slove(){   A[N] = L;   B[N] = 0;   N++;   priority_queue<int> que;   int ans=0,pos=0,tank = P;   for(int i=0;i<N;i++){        int dis = A[i]-pos;        while(tank < dis){            if(que.empty()){                cout<<"-1"<<endl;                return;            }            tank += que.top();            que.pop();            ans++;        }        tank -= dis;        pos = A[i];        que.push(B[i]);   }   cout<<ans<<endl;}int main(){    cin>>N>>L>>P;    for(int i=0;i<N;i++)        cin>>A[i]>>B[i];    slove();    return 0;}

输入：

N=4 L=25 P=10

A={10 14 20 21}

B={10 5 2 4}

输出：2