ZOJ 3329 One Person Game (概率DP)

来源：互联网发布：ip地址翻译域名编辑：程序博客网时间：2024/05/22 03:50

题目： LINK

题意：有三个骰子，分别有k1,k2,k3个面。初始分数为0,每次掷骰子，如果三个面分别为a,b,c则分数置0，否则加上三个骰子的分数之和。当分数大于n时结束。
求游戏的期望步数。
设E(i) 为分数为i时要cast骰子次数的期望。
E(i) = ∑(p[k] * E(i+k)) +p0 * E[0]; // p[k] 为一次中三个骰子和为k的概率， p0 为掷出(a, b, c)的概率
可以看出E(i) 都和E(0) 有关
可以设： E(i) = X[i] * E(0) + Y[i];
把上面两个式子结合，可以得到
E(i) = ∑(p[k] * ( X[i+k] * E(0) + Y[i+k]) ) +p0 * E[0]
则 X[i] = ∑(p[k] * X[i+k]) + p0
Y[i] = ∑(p[k] * Y[i+k]) + 1
处理边界，i>n时X[i], Y[i]为0，之后递推即可

#include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>#include <iostream>#include <string>#include <vector>#include <cmath>#include <queue>#include <map>#include <set>using namespace std; #define INF 1000000000//typedef __int64 LL; #define N 1111int t, n, k1, k2, k3, a, b, c; double X[666], Y[666], p[100]; int main() {#ifndef ONLINE_JUDGE    freopen("in.txt", "r", stdin); #endif // ONLINE_JUDGE    scanf("%d", &t);     while(t--) {        scanf("%d%d%d%d%d%d%d", &n, &k1, &k2, &k3, &a, &b, &c);         memset(p, 0, sizeof(p));         double p0 = 1.0/k1/k2/k3;         for(int i = 1; i <= k1; i++) {            for(int j = 1; j <= k2; j++) {                for(int k = 1; k <= k3; k++) {                    if(i != a || j != b || k != c) p[i+j+k] += p0;                 }            }        }        memset(X, 0, sizeof(X)); memset(Y, 0, sizeof(Y));         for(int i = n; i >= 0; i--) {            X[i] = p0; Y[i] = 1.0;             for(int j = 1; j <= k1 + k2 + k3; j++) {                X[i] += p[j] * X[i+j];                 Y[i] += p[j] * Y[i+j];             }        }        printf("%.13lf\n", Y[0] / (1 - X[0]));     }    return 0; }

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