ZOJ 3329 One Person Game (概率DP)

题意：有三个骰子，分别有k1,k2,k3个面。
每次掷骰子，如果三个面分别为a,b,c则分数置0，否则加上三个骰子的分数之和。
当分数大于n时结束。求游戏的期望步数。初始分数为0


设dp[i]表示达到i分时到达目标状态的期望，pk为投掷k分的概率，p0为回到0的概率
则dp[i]=∑(pk*dp[i+k])+dp[0]*p0+1;
都和dp[0]有关系，而且dp[0]就是我们所求，为常数
设dp[i]=A[i]*dp[0]+B[i];
代入上述方程右边得到：
dp[i]=∑(pk*A[i+k]*dp[0]+pk*B[i+k])+dp[0]*p0+1
     =(∑(pk*A[i+k])+p0)dp[0]+∑(pk*B[i+k])+1;
     明显A[i]=(∑(pk*A[i+k])+p0)
     B[i]=∑(pk*B[i+k])+1
     先递推求得A[0]和B[0].

     那么  dp[0]=B[0]/(1-A[0]);

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代码如下：

#include <iostream>#include <string.h>#include <math.h>#include <queue>#include <algorithm>#include <stdlib.h>#include <map>#include <set>#include <stdio.h>using namespace std;#define LL __int64#define pi acos(-1.0)const int mod=100000000;const int INF=0x3f3f3f3f;const double eqs=1e-8;int p[1000];double A[1000], B[1000];int main(){    int t, i, j, k, x, n, a, b, c, k1, k2, k3;    double p0;    scanf("%d",&t);    while(t--){        scanf("%d%d%d%d%d%d%d",&n,&k1,&k2,&k3,&a,&b,&c);        memset(p,0,sizeof(p));        for(i=1;i<=k1;i++){            for(j=1;j<=k2;j++){                for(k=1;k<=k3;k++){                    if(i==a&&j==b&&k==c) continue ;                    p[i+j+k]++;                }            }        }        p0=1.0/(k1*k2*k3);        memset(A,0,sizeof(A));        memset(B,0,sizeof(B));        for(i=n;i>=0;i--){            for(j=1;j<=k1+k2+k3;j++){                A[i]+=A[i+j]*p[j]*1.0/(k1*k2*k3);                B[i]+=B[i+j]*p[j]*1.0/(k1*k2*k3);            }            A[i]+=p0;            B[i]+=1;        }        printf("%.15f\n",B[0]/(1-A[0]));    }    return 0;}