幂集问题

我们先看百度百科对幂集的定义：

所谓幂集（Power Set）， 就是原集合中所有的子集（包括全集和空集）构成的集族。

我们这个题的任务就是将一个集合的幂集解出来。

我们假设原始集合是一个由数字组成的集合，并且是从1~N的连续整数。

输入一个N，则这个集合的内容是{1, 2, 3, ……, N}。

求解幂集之后按照一定的顺序输出出来，这个顺序是这样的：

对于一个集合，我们将集合内的元素按照从大到小排序。

对于两个集合之间，我们按照从小到大排序，如何比较两个集合之间的大小关系呢？

先从左往右比较集合的元素，哪个集合先遇到大于另一个集合的数字，则说明比它大，如果注意空比任何数字都要小，比如：

{2} < {2, 1}

{1} < {2}

{3, 1} < {3, 2}

Input

 第一行只有一个整数m，代表有m个测试用例

接下来有m行，每一行是一个测试用例，每个测试用例一个整数，代表N的值（0 < N < 15）。

Output

 对于每个用例，输出它的幂集，幂集中的每个集合都占一行，并且没有空格。

Sample Input

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Sample Output

{}{1}{}{1}{2}{2,1}{3}{3,1}{3,2}{3,2,1}首先分析一下思路。可以观察一下这里要求的输出顺序。可以发现，它是由1-n将每个以x（x >= 1 && x <=n）为集合内最大值的所有集合写出来。即{2},{2，1}这是当集合内最大数为2时的所有集合。
  {3}{3,1}{3,2}{3,2,1}这是当集合内最大数为3时的所有集合。所以，我们可以分别对1-n进行递归实现。找到每个x锁对应的所有集合。并将其打印出来。下面考虑一下，对于每个x，应该如何找到它对应的所有集合。首先，所有集合的第一个值都是x，然后进行下一位的查找，因为输出顺序由小到大。所以我们从1~x-1（下一位的最大值一定比上一位小1）进行查找，确定这一位后，就继续进行下一位的查找，这也就形成一个递归。（即每次找到一位，就进行下一位的查找，重复进行，直到遇到结束条件。）好，简单分析思路后，下边给出代码+对应分析。

#include<iostream>#include<string>using namespace std;void print(int n, int max, string st = "") { //n代表上述x， max代表这一位能取的最大值， st用来记录结果 if (max <= 0) return; //如果max<=0 即这一位已无法取值。返回上一位。改变上一位的值继续进行尝试 if (max == n) { //这是第一位的情况，因为第一位必定等于x，不需要从1-max依次取值，所以单独摘出判断 if (max >= 10) { //注意大于10的情况，字符串记录需要改变一下。 st += '1'; st += max - 10 + '0'; } else { st += max + '0'; } cout << "{" << st << "}" << endl; st += ','; print(n, max - 1, st); //进行下一位取值，下一位最大值为max-1; } else { for (int i = 1; i <= max; i++) { //因为由小到大排列，所有这一位的值要从小到大取。 string str = st; if (i >= 10) { str += '1'; str += i - 10 + '0'; } else { str += i + '0'; } cout << "{" << str << "}" << endl;//先输出，再递归，因为选定这个位置的值后，再选择下一位的值，这位的位数一定小于等于下一位，所以它较小先输出。 str += ','; print(n, i - 1, str); //取定这一位的值后，下位能取的最大值一定比这一位的小1，所以i-1 } }} int main() { int t; cin >> t; while (t--) { int n; cin >> n; cout << "{}" << endl; for (int i = 1; i <= n; i++) //由1-n进行取值。 print(i, i); } return 0;}</string></iostream>