AVL树的类建立

来源：互联网发布：新加坡一带一路知乎编辑：程序博客网时间：2024/05/16 09:53

AVL 树是带平衡条件的的二叉查找树。

这里所指的平衡条件是：每个结点的左子树和右子树的高度最多差1，空树的高度定义为-1

对一颗AVL树进行插入操作的时候，极大可能会破坏树的平衡，此时需要对结点进行调整，以满足AVL 树的平衡条件。

而不平衡的情况有以下4种：

（1）对t 的左儿子的左子树进行一次插入

（2）对t的左儿子的右子树进行一次插入

（3）对t的右儿子的左子树进行一次插入

（4）对t的右儿子的右子树进行一次插入

其中（1）、（4）所作的调整为单旋转，（2）、（3）所作的调整为双旋转（双旋转由2次单旋转构成）。

AVL树的结点声明

struct AvlNode{    int element;    AvlNode *left;    AvlNode *right;    int height;    AvlNode ( int e, AvlNode *l, AvlNode *r, int h )        : element ( e ), left ( l ), right ( r ), height ( h ) {}};

AVL树的类：

public部分

class AvlTree{public:    AvlTree()    {        root = NULL;    }    AvlTree ( const AvlTree &rhs )    {        root = clone ( rhs.root );    }    const AvlTree & operator= ( const AvlTree &rhs )    {        if ( this != &rhs )        {            makeEmpty();            root = clone ( rhs.root );        }        return *this;    }    ~AvlTree()    {        makeEmpty();    }    int height() const    {        return height ( root );    }    void insert ( int x )    {        insert ( x, root );    }    void makeEmpty()    {        makeEmpty ( root );    }

private部分

private:    AvlNode *root;    int height ( AvlNode *t ) const    {        return t == NULL ? -1 : t->height;    }    void insert ( int x, AvlNode *&t )    {        if ( t == NULL )            t = new AvlNode ( x, NULL, NULL, 0 );        else if ( x < t->element )        {            insert ( x, t->left );            if ( height ( t->left ) - height ( t->right ) == 2 )                if ( x < t->left->element )                    rotateWithLeftChild ( t ); //左单旋转                else                    doubleWithLeftChild ( t ); //左双旋转        }        else if ( t->element < x )        {            insert ( x, t->right );            if ( height ( t->right ) - height ( t->left ) == 2 )                if ( t->right->element < x )                    rotateWithRightChild ( t ); //右单旋转                else                    doubleWithRightChild ( t ); //右双旋转        }        else            ;        t->height = max ( height ( t->left ), height ( t->right ) ) + 1;    }    void rotateWithLeftChild ( AvlNode *&t )    {        AvlNode *k = t->left;        t->left = k->right;        k->right = t;        t->height = max ( height ( t->left ), height ( t->right ) ) + 1;        k->height = max ( height ( k->left ), t->height ) + 1;        t = k;    }    void rotateWithRightChild ( AvlNode *&t )    {        AvlNode *k = t->right;        t->right = k->left;        k->left = t;        t->height = max ( height ( t->left ), height ( t->right ) ) + 1;        k->height = max ( t->height, height ( k->right ) ) + 1;        t = k;    }    void doubleWithLeftChild ( AvlNode *&t )    {        rotateWithRightChild ( t->left );        rotateWithLeftChild ( t );    }    void doubleWithRightChild ( AvlNode *&t )    {        rotateWithLeftChild ( t->right );        rotateWithRightChild ( t );    }    void makeEmpty ( AvlNode *&t )    {        if ( t != NULL )        {            makeEmpty ( t->left );            makeEmpty ( t->right );            delete t;        }        t = NULL;    }    AvlNode *clone ( AvlNode *t ) const    {        if ( t == NULL )            return NULL;        return new AvlNode ( t->element, clone ( t->left ), clone ( t->right ), t->height );    }};

对于AVL 树的查找、删除、遍历输出等操作的代码可参考二叉查找树类模板的实现。（AVL树本身就是一个二叉查找树）

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