求二叉树中节点的最大距离

来源：互联网发布：linux shell 进度条编辑：程序博客网时间：2024/05/23 19:17

问题定义

如果我们把二叉树看成一个图，父子节点之间的连线看成是双向的，我们姑且定义"距离"为两节点之间边的个数。写一个程序求一棵二叉树中相距最远的两个节点之间的距离。

分析：

计算一个二叉树的最大距离有两个情况:
情况A: 路径经过左子树的最深节点，通过根节点，再到右子树的最深节点。
情况B: 路径不穿过根节点，而是左子树或右子树的最大距离路径，取其大者。
只需要计算这两个情况的路径距离，并取其大者，就是该二叉树的最大距离。

但是，个人觉得，如果停留在上面的分析，则不利于理解下面这个递归算法。

其实，可以看成是只有情况A一种情况。

对树的每一个子树都求出左子树的最深节点，通过根节点，再一右子树的最深节点的矩离。然后大中取大，求出最大值。

注意，这是通过对每一棵子树求左到右的距离，以及大中取大，这两个条件以达到满足情况B。

算法：

<span style="color:#333333;">// 数据结构定义struct NODE{    NODE* pLeft;        // 左子树    NODE* pRight;       // 右子树    int nMaxLeft;       // 左子树中的最长距离    int nMaxRight;      // 右子树中的最长距离    char chValue;       // 该节点的值};  int nMaxLen = 0;  // 寻找树中最长的两段距离void FindMaxLen(NODE* pRoot){    // 遍历到叶子节点，返回    if(pRoot == NULL)    {        return;    }      // 如果左子树为空，那么该节点的左边最长距离为0    if(pRoot -> pLeft == NULL)    {        pRoot -> nMaxLeft = 0;     }      // 如果右子树为空，那么该节点的右边最长距离为0    if(pRoot -> pRight == NULL)    {        pRoot -> nMaxRight = 0;    }      // 如果左子树不为空，递归寻找左子树最长距离    if(pRoot -> pLeft != NULL)    {        FindMaxLen(pRoot -> pLeft);    }      // 如果右子树不为空，递归寻找右子树最长距离    if(pRoot -> pRight != NULL)    {        FindMaxLen(pRoot -> pRight);    }      // 计算左子树最长节点距离    if(pRoot -> pLeft != NULL)    {        int nTempMax = 0;        if(pRoot -> pLeft -> nMaxLeft > pRoot -> pLeft -> nMaxRight)        {            nTempMax = pRoot -> pLeft -> nMaxLeft;        }        else        {            nTempMax = pRoot -> pLeft -> nMaxRight;        }        pRoot -> nMaxLeft = nTempMax + 1;    }      // 计算右子树最长节点距离    if(pRoot -> pRight != NULL)    {        int nTempMax = 0;        if(pRoot -> pRight -> nMaxLeft > pRoot -> pRight -> nMaxRight)        {            nTempMax = pRoot -> pRight -> nMaxLeft;        }        else        {            nTempMax = pRoot -> pRight -> nMaxRight;        }        pRoot -> nMaxRight = nTempMax + 1;    }      // 更新最长距离 </span>

<span style="color:#ff6666;">    // 每次执行到此处，即意味着一棵子树的情况A已经计算完成。 更新其最大值。</span>

    if(pRoot -> nMaxLeft + pRoot -> nMaxRight > nMaxLen)    {        nMaxLen = pRoot -> nMaxLeft + pRoot -> nMaxRight;    }}

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