HDU - 5001 Walk(概率dp)

依次枚举每一个点，计算每一个点不可能到达的概率。

每一次枚举中，用d[ i ][ j ]表示走了第 j 步到达 i 点的概率。

假设每次枚举的点是u，用不是u的点计算在每一步能到达u的概率。结果就是1 - ∑ ( dp[ u ][ i ] )。

每一步枚举起点的时候都跳过u，因为根据实际意义，不会经过u，自然不用u去更新。

而且不用担心会少减了状态，假设到达u点之前没有经过u点，那减去这个状态的时候，无论之后会不会再次到达u这个点的状态，也都一起减去了，所以减去的只有第一次到达u的状态。所以不再用到达u的状态去更新是因为已经计算过了，再去更新反而才会重复计算。

看了很多题解都是∑ ( dp[ i ][ d ] , ( i != u ) ). 结果确实对，但就是想不明白为什么。。

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstdlib>#include <cstring>#include <algorithm>#include <cmath>#include <vector>using namespace std;const int maxn=55;vector<int> G[maxn];int n, m, step;double d[maxn][10010];  //表示第j步到达i的概率int main(){    int T;    scanf("%d", &T);    while(T--)    {        scanf("%d%d%d", &n, &m, &step);        for(int i=0; i<n; i++)G[i].clear();        while(m--)        {            int u, v;            scanf("%d%d", &u, &v);            G[u-1].push_back(v-1);            G[v-1].push_back(u-1);        }        for(int i=0; i<n; i++)        {            double res=0;            memset(d, 0, sizeof(d));            for(int j=0; j<n; j++)                if(i!=j)                    d[j][0]=1.0/n;            for(int j=1; j<=step; j++)            {                for(int k=0; k<n; k++)                {                    if(k==i)continue ;                    for(int l=0; l<G[k].size(); l++)                        d[G[k][l]][j]+=d[k][j-1]/G[k].size();                }                res+=d[i][j];            }            printf("%.10lf\n", 1.0-res-1.0/n);        }    }    return 0;}