文法分析

一、文法的概念和分类

1．文法的定义描述语言语法结构的形式规则称为文法。文法通常定义为四元组：

G=（VN，VT，P，S）

VN ——非终结符号集

VT ——终结符号集

P——产生式或规则的集合

S——开始符号（识别符号），S∈VN

产生式是一个有序对(U,x)，通常写为：U→x；非终结符号出现在产生式的左部，且能推出符号或符号串的那些符号，其全体构成非终结符号集，记为VN。终结符号不出现在产生式的左部，且不能推出符号或符号串的那些符号。

2．文法分类

乔姆斯基把文法分成四种类型，即 0型、1型、2型和3型。这几种文法类型的概念一定要掌握，是一个非常重要的考点。

（1）0型文法

设 G(V ,V ,P,S)，如果它的每个产生式 α→β是这样一种结构： α∈

=N T(V*NTV)U且至少含有一个非终结符，而 β∈(V*NTV)U，则G是一个0型文法。0型文法也称短语文法。一个非常重要的理论结果是：0型文法的能力相当于图灵机（Turing）。或者说，任何0型文语言都是递归可枚举的，反之，递归可枚举集必定是一个0型语言。0型文法是这几类文法中，限制最少的一个，所以我们在试题中见到的，至少是0型文法。

（2）1型文法

1型文法也叫上下文有关文法，它是在 0型文法的基础上每一个 α→β，都满足。这里的 |β|表示的是β的长度。β ≥α

（3）2型文法

2型文法也叫上下文无关文法，它对应于下推自动机。2型文法是在1型文法的基础上,再满足：每一个α→β都有α是非终结符。如A->Ba,符合2型文法要求。

　　如Ab->Bab虽然符合1型文法要求,但不符合2型文法要求，因为其α=Ab，而Ab不是一个非终结符。

（4）3型文法 3型文法：任何产生式A→α|αB（右线性）或A→α|Bα（左线性），其中A，B∈VN，α∈VT。

3．句子和语言

（1）推导与直接推导

推导就是从文法的开始符号S出发，反复使用产生式，将产生式左部的非终结符替换为右部的文法符号序列，直到产生一个终结符的序列时为止。若有产生式 α→β∈ P，，δ∈*

γ V ，则称 γαδ. γβδ为文法G中的一个直接推导，并称 γαδ可直接推导出 γβδ。

（2）直接归约和归约

直接归约和归约（推导的逆过程）：若文法G中有一个直接推导 α. β，则称 β可直接归约成 α，或 α是 β的一个直接归约。若文法G中有一个推导 γ. * δ，则称 δ可归约成 γ，或 γ是 δ的一个归约。

（3）句子和句型

若文法G的开始符号为S，那么，从开始符号S能推导出的符号串称为文法的一个句型，即 α是文法G的一个句型，当且仅当有如下推导 S . * ，∈*XV，则

ααV 。若X是文法G的一个句型，且 ∈*T称X是文法G的一个句子，即仅含终结符的句型是一个句子。

（4）语言从文法G的开始符号出发，能推导出的句子的全体称为文法G产生的语言，记为L(G)。

4．文法的等价

若文法G1和G2产生的语言相同，即L(G1)=L(G2)，则称这两个文法是等价的。

二、词法分析

1．正规表达式和正规集

2．有限自动机

（1）确定的有限自动机（DFA）

（2）不确定的有限自动机（NFA）

（3）NFA和DFA的转换

（4）DFA的最小化

三、正规式与有限自动机之间的转换

1．有限自动机转换为正规式对于 ∑上的NFAM，可以构造一个 ∑上的正规式R，使得L(R)=L(M)。拓广状态转换图的概念，令每条弧可用一个正规式作标记。为 ∑上的NFA M构造相应的正规式R，分为如下两步：

（1）在M的状态转换图中加两个节点，一个x节点，一个y节点。从x节点到NFA M的初始状态节点引一条弧并用 ε标记，从NFA M的所有终态节点到y节点引一条弧并用 ε标记。形成一个与 M等价的M'，M'只有一个初态x和一个终态y。

（2）按下面的方法逐步消去M'中除x和y的所有节点。在消除节点的过程中，用正规式来标记弧，最后节点x和y之间弧上的标记就是所求的正规式。消除节点的规则如图2-6所示。

 图 2-6 有限自动机到正规式的转换规则示意图

2．正规式转换为有限自动机

同样地，对于 ∑上的每个正规式R，可以构造一个E上的NFA M，使得L(M)=L(R)。通过对正规式R进行分裂并加入新的节点，逐步把图转变成每条弧上的标记是E上的一个字符或 ε。转换规则如图2-7所示。

 图 2-7 正规式到有限自动机的转换规则示意图

四、语法分析

1．上下文无关文法

.规范推导（最右推导） 
.短语、直接短语和句柄

2．自顶向下语法分析方法

消除文法的左递归

提取公共左因子

LL（1）文法：FOLLOW集和FIRST集

递归下降分析法

预测分析法

3．自底向上语法分析方法（移进 -归约分析法）移进-归约分析法的数学模型是下推自动机。模型可采用算法优先分析表和LR分析表。

五、题型简介

除了上面提到的知识点，还有语法制导翻译和中间代码生成，及中间代码优化和目标生成可能还会考一些概念问题，具体请考生阅读教材。需要注意的是常用的中间代码：后缀式、三元式、四元式和树等结构。最后给出有关“正规式与有限自动机”这一考点的各种可能考查形式：

题目给定一正规式，要求给出其NFA、DFA或最简DFA。

题目给定一用状态图表示的NFA，要求给出其对应的DFA或最简DFA形式。

题目给定一NFA、DFA或最简DFA，要求给出其对应的正规式。

题目给定一正规集，要求给出其相应的DFA。

题目给定一用自然语言描述的正规集，要求给出其相应的正规式表示形式

怎么考

【试题 2-24】2011年 11月真题 48

下图所示为一个有限自动机（其中，A是初态、C是终态），该自动机识别的语言可用正规式（48）表示。

 

（48）A. (0|1)*01 B. 1*0*10*1 C. 1*(0)*01 D. 1*(0|10)*1*

分析：在正规式中，符号 *表示重复若干次（包括 0次），符号 |表示“或”。在状态 A，可以输入 1或0，如果输入1还可以回到状态A，如果输入 0直接到达状态B；在状态 B，可以输入 0或1，如果输入 0则还回到状态 B，而输入 1，则进入到状态 C；在状态 C可以输入0或1，输入 0到达状态B，输入 1到达状态A，但由于 C是终态，自动机可识别的语言是由0、1构成的字符串的集合，但该集合必须以 01结果，因此选项 A正确。【答案：A】

【试题 2-25】2011年 5月真题 15

包含8个成员的开发小组的沟通路径最多有（ 15）条。

（15）A．28 B．32 C．56 D．64

分析：需要协作沟通的人员的数量影响着开发成本，因为成本的主要组成部分是相互的沟通和交流，以及更正沟通不当所引起的不良结果。人与人之间必需通过沟通来解决各自承担任务之间的接口问题，如果项目有n个工作人员，则有n×（n -1）/ 2个相互沟通的路径。很明显，包含8个成员的开发小组的沟通路径最多有28条。这其实是一道简单的图论问题，相当于求包含 8个顶点的无向图中最多有多少条边。【答案：A】

【试题 2-26】2011年 5月真题 49

下图所示为一个有限自动机（其中，A是初态、C是终态），该自动机可识别（ 49）。

 

（49）A．0000 B．1111 C．0101 D．1010 分析：有限自动机可识别的字符串，是指从有限自动机的初态出发，存在一条到达终态的路径，其上的标记所构成的字符串。对于“ 0000”，其识别路径是状态 A→状态B→状态B→状态B→状态

B，没有到达态。

对于“1111”，其识别路径是状态A→状态A→状态A→状态A→状态A，没有到达态。

对于“0101”，其识别路径是状态A→状态B→状态C→状态B→状态C，状态C为终态，可以识别。

对于“1010”，其识别路径是状态A→状态A→状态B→状态C→状态B，经过了终态，但没有以终态结束。【答案：C】

【试题 2-27】2010年 11月真题 22

下图所示的有限自动机中，0是初始状态，3是终止状态，该自动机可以识别（22）。

 

（22）A．abab B．aaaa C．bbbb D．abba

分析：从初始状态到终止状态有多条路径。在状态 0输入a到达状态2，在状态 2可输入a或b，输入 a到达状态1，输入 b到达状态3，状态3下输入a还回到状态3；在状态 1可输入a或b，输入 a到达状态3，输入b到达状态2。【答案：B】

【试题 2-28】2010年 11月真题 48

下图所示为两个有限自动机Ml和M2 (A是初态、C是终态），（48）。

 

C．M1是确定的有限自动机，M2是不确定的有限自动机

D．M1是不确定的有限自动机，M2是确定的有限自动机

分析：确定有限自动机对每一个可能的输入只有一个状态的转移。非确定有限自动机对每一个可能的输入可以有多个状态转移，接受到输入时从这多个状态转移中非确定地选择一个。有限自动机 M1在状态A时，输入0可以回到状态A，也可以到达状态 B，可见 M1是不确定的。有限自动机 M2的每个状态下的输入都只有一个转移状态。【答案：D】

考点 3 文法分析（4）

【试题 2-29】2010年 5月真题 21

逻辑表达式“a∧b∨c∧(b∨x＞0)”的后缀式为（21）。（其中∧、∨分别表示逻辑与、逻辑或，＞表示关系运算大于，对逻辑表达式进行短路求值）

（21）A．abcbx0＞∨∧∧∨ B．ab∧c∨b∧x0>∨

C．ab∧cb∧x>0∨∨ D．ab∧cbx0> ∨∧∨

分析：后缀式把运算符写在运算对象后面。“逻辑与运算”的优先级高于“逻辑或运算”。对于逻辑表达式“a∧b∨c∧(b∨x>0)”，从运算符的优先级方面考虑，需先对“a∧b”求值，然后对“c∧(b∨x>0)”求值，最后进行“∨”运算，因此后缀式为“ab∧cbx0> ∨∧∨”。【答案：D】

【试题 2-30】2010年 5月真题 50

对于正规式0*(10*1)*0*，其正规集中字符串的特点是（50）。

 

（50）A．开头和结尾必须是0 B．1必须出现偶数次

C．0不能连续出现 D．1不能连续出现

分析：闭包运算符“ *”将其运算对象进行若干次连接，因此 0*表示若干个0构成的串，而 (10*1)*则表示偶数个1构成的串。【答案：B】

【试题 2-31】2009年 11月真题 50

由某上下文无关文法M[S]推导出某句子的分析树如图所示，则错误叙述的是（ 50）。

（50）A．该文法推导出的句子必须以“a”开头

B．acabcbdcc是该文法推导出的一个句子

C．“S → aAcB”是该文法的一个产生式

D．a、b、c、d属于该文法的终结符号集
分 析：上图是某上下文无关文法M[S]推导出某句子的分析树，看图只要稍作推导就可推出 “acabcbdcc”

是该文法推导出的一个句子；看该分析树的第一层分枝即可知 “S → aAcB”是该文法的一个产生式；而 a、b、 c、d因为在图中是分析树的叶子，都是该文法的终结符号；右边的B分枝下有S → Bd，B →ε，所以该文法推导出的句子不一定是“a”开头，因此答案A是不正确的。【答案：A】

【试题 2-32】2009年 5月真题 48

下图所示有限自动机的特点是（48）。

 

（48）A．识别的0、1串是以0开头且以1结尾

B．识别的0、1串中1的数目为偶数

C．识别的0、1串中0后面必须是1

D．识别的0、1串中1不能连续出现

分 析：由图可知，从初始态q0输入0仍然到q0或者输入1到达终态q1，从q1还可以输入0重新到达初始态 q0，所以这个有限自动机识别的 0、1串不一定是以0开头的，1的数目的奇偶性也没办法确定，0后面也可以是 0，所以A、B、C都是错误的。从q0输入1到达终态q1后，或者串结束，或者输入0再到q0，所以这个串中的1不会连续出现，D是正确的。【答案：D】

【试题 2-33】2009年 5月真题 49

由a、b构造且仅包含偶数个a的串的集合用正规式表示为（ 49）。

（49）A．(aa)b* B．(b (aba))* C．(a (ba)b) D．(a|b) (aa)*

分 析：本题主要考察考生对闭包概念的理解。【答案：B】

Σ*：指包括空串ε在内的Σ上所有字符串的集合。关键在于Σ*可取空串ε。理解了这个概念就不难看出答案B是正确的。

【试题 2-34】2009年 5月真题 50

程序语言的大多数语法现象可用上下文无关文法描述。对于一个上下文无关文法Ｇ=(N，T，P，S)，其中N是非终结符号的集合，T是终结符号的集合，P是产生式集合，S是开始符号。令集合V= N∪ T，那么 G所描述的语言是（50）的集合。

（50）A．从S出发推导出的包含V中所有符号的串 B．从S出发推导出的仅包含T中符号的串

C．N中所有符号组成的串 D．T中所有符号组成的串

分 析：若V∈N∪V，根据上下文无关文法的特性，V总可以被字符串N∪V自由地替换。但当V= N∪T时，由于非终结符的不唯一性，要构成等式成立，必须要N∪T中的符号串收缩为终结符，即都是T的集合。所以上下文无关文法G描述的语言是从S出发推导出的仅包含T中符号的串的集合。【答案：B】

【试题 2-35】2008年 12月真题 48

给定文法G[S]及其非终结符A，FIRST(A)定义为：从 A出发能推导出的终结符号的集合（ S是文法的起始符号，为非终结符）。对于文法G[S]：

S→[L] | a

L→L, S| S

其中，G[S]包含的四个终结符号分别为：a , [ ]

则FIRST(S)的成员包括（ 48）。

（48）A．a B．a、[ C．a、[和] D．a、[、]和，分 析：由S→[L] | a得S→[L]和S→a，所以FIRST(S)={[，a}。【答案：B】

【试题 2-36】2008年 12月真题 50

设某上下文无关文法如下：S→11 | 1001 | S0 |SS，则该文法所产生的所有二进制字符串都具有的特点是

（50）。

（50）A．能被3整除  B．0、1出现的次数相等

C．0和1的出现次数都为偶数 D．能被2整除

分  析：本题考查上下文无关文法产生的字符串集合。【答案：A】

B选项：由S→11，B显然不正确。

C选项：由S→11和S→0S有S→011，C不正确。

D选项：由S→11，二进制11为十进制3，不能被2整除，D不正确。

【试题 2-37】2008年 5月真题 21

已知某文法G[S]:S→0S0 S→1，从S推导出的符号串可用（21） (n≥0) 描述。

 

 

分 析：推导树为：

可以看出S →1就结束了，所以不可能产生1n（C、D被排除）。也不可能产生010010010…这样的式子，还是因为S →1就结束了，不会有多个1这样的式子的。【答案：B】

【试题 2-38】2008年 5月真题 48

有限自动机（ FA）可用于识别高级语言源程序中的记号（单词），FA可分为确定的有限自动机（ DFA）和不确定的有限自动机（NFA）。若某DFA D与某NFA M等价，则（ 48）。

（48）A．DFA D与NFA M的状态数一定相等

B．DFA D与NFA M可识别的记号相同

C．NFA M能识别的正规集是DFA D所识别正规集的真子集

D．DFA D能识别的正规集是NFA M所识别正规集的真子集分 析：本题考查DFA和NFA的相关知识。【答案：B】有限自动机的确定化：对于任一个NFA M，都可以构造其对应的DFA M'，使这两个自动机接受相同的

字符串集合：L(M ) ' =L(M) 。所以B正确。

【试题 2-39】2008年 5月真题 49

某确定性有限自动机（DFA）的状态转换图如图所示，令d=0|1|2|...|9，则以下字符串中，能被该DFA接受的是（49）。

 

（49）A．3857  B．1.2E+5

C．-123.67  D．0.576E10

分 析：如图，从初态0开始走各种能走的路线到达终态6，加上条件d=0|1|2|...|9，很容易得出-123.67，路线是 0 →→→→4156 。【答案：C】