动态规划--HDU--1024

Max Sum Plus Plus

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 17264    Accepted Submission(s): 5683

Problem Description

Now I think you have got an AC in Ignatius.L's "Max Sum" problem. To be a brave ACMer, we always challenge ourselves to more difficult problems. Now you are faced with a more difficult problem.

Given a consecutive number sequence S₁, S₂, S₃, S₄ ... S_x, ... S_n (1 ≤ x ≤ n ≤ 1,000,000, -32768 ≤ S_x ≤ 32767). We define a function sum(i, j) = S_i + ... + S_j (1 ≤ i ≤ j ≤ n).

Now given an integer m (m > 0), your task is to find m pairs of i and j which make sum(i₁, j₁) + sum(i₂, j₂) + sum(i₃, j₃) + ... + sum(i_m, j_m) maximal (i_x ≤ i_y ≤ j_x or i_x ≤ j_y ≤ j_x is not allowed).

But I`m lazy, I don't want to write a special-judge module, so you don't have to output m pairs of i and j, just output the maximal summation of sum(i_x, j_x)(1 ≤ x ≤ m) instead. ^_^

 

Input

Each test case will begin with two integers m and n, followed by n integers S₁, S₂, S₃ ... S_n.
Process to the end of file.

 

Output

Output the maximal summation described above in one line.

 

Sample Input

1 3 1 2 32 6 -1 4 -2 3 -2 3

 

Sample Output

68
因为为菜鸟，刚刚在研究动态规划，所以对状态转移方程还不熟练，所以参考了以下两位的博文:http://blog.csdn.net/lishuhuakai/article/details/8067474
http://blog.csdn.net/tmljs1988/article/details/6644580在做题过程中，将滚动数组的概念加入dp数组当中，以节省空间。
关于状态转移方程：假设dyx[k]这个数组是表示，在前k的数中分为i段的最大不相交的子序列的和，且必须包含第k个数。（dyx是我女神~）
而dp[t][k]这个数组则表示，在前k个数中分为i段的最大不相交子序列的和，不一定要包含第k个数。这个dp数组中的t是用来建立滚动数组的.
我们如果想要知道dyx[i][k]的值，因为我们在这一定要包含第k个数，那么分为以下两种情况：
1.  第k个数单独为1段-->dyx[i][k-1]+a[k];2.  第k个数与前面的数连在一起-->dp[i-1][k-1]+a[k];
则dyx[i][k]=max(dyx[i][k-1],dp[i-1][k-1]);
而dp[i][k]的值，也分为两种情况；
1.包含第k个数。   2. 不包含第k个数。
dp[i][k]=max(dp[i][k-1],dyx[i][k]);
在滚动数组中，我们只需要知道当前所分的段数，和前一分段数的值即可。dp[0]分为0段，dp[1]分为1段，dp[0]分为2段，dp[1]分为3段。最后输出只要知道它循环几次即可。
</pre><pre name="code" class="cpp">
</pre><pre name="code" class="cpp">#include <iostream>using namespace std;const long Max=1000001;//开一个二维的dp数组，注意要建立滚动数组。int dp[2][Max];int sum[Max];//定义一个求前n项和的数组。int dyx[Max];int cmax(int a,int b){    return a>b?a:b;}int main(){  //此题的关键在于，在求取前k个数分成i段时，到底是否要将第k个数加上。  //在这运用了滚动数组的想法，用于节省空间开销。  int m,n;//m为输入的数据将要分成m段，而n为将会输入n个数据。  int i;//表示在现阶段要进行截取i段。  int k;//将要输入的数据。  while(cin>>m>>n)  {      sum[0]=0;//赋值和输入数据  for(i=1;i<=n;i++)  {      cin>>k;      sum[i]=sum[i-1]+k;//求取前k个数的和。      //先将dp的数组的0值找出、      dp[0][i]=0;//将前k个数分成0段显然是无意义的。  }  int t=1;//运用于滚动数组。  for(i=1;i<=m;i++)//分成i段  {      for(k=i;k<=n;k++)//是k从i开始，因为k<i无意义，i表示分的段数。      {          //用到动态规划的思想了。          //先考虑将k的数分为k段的情况，如下。          if(i==k)          {              dp[t][k]=dyx[k]=sum[k];//将k个数分成k段，即为前k个数的和。          }          else          {              dyx[k]=cmax(dp[1-t][k-1],dyx[k-1])+sum[k]-sum[k-1];              dp[t][k]=cmax(dp[t][k-1],dyx[k]);          }  }  t=1-t;//使t不断地在0与1之间交替---滚动数组。  }  cout<<dp[m%2][n]<<endl;//看循环了几次}return 0;}</span><span style="font-size:24px;"></span>