【期望 二分】【noip模拟赛】比赛

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【问题描述】

有两个队伍A和B，每个队伍都有n个人。这两支队伍之间进行n场1对1比赛，每一场都是由A中的一个选手与B中的一个选手对抗。同一个人不会参加多场比赛，每个人的对手都是随机而等概率的。例如A队有A1和A2两个人，B队有B1和B2两个人，那么(A1 vs B1,A2 vs B2)和(A1 vs B2,A2 vs B1)的概率都是均等的50%。

每个选手都有一个非负的实力值。如果实力值为X和Y的选手对抗，那么实力值较强的选手所在的队伍将会获得(X-Y)^2的得分。

求A的得分减B的得分的期望值。

【输入格式】

第一行一个数n表示两队的人数为n。

第二行n个数，第i个数A[i]表示队伍A的第i个人的实力值。

第三行n个数，第i个数B[i]表示队伍B的第i个人的实力值。

【输出格式】

输出仅包含一个实数表示A期望赢B多少分。答案保留到小数点后一位（注意精度）。

【样例输入】

2

3 7

1 5

【样例输出】

20.0

【数据规模】

对于30%的数据，n≤50。

对于100%的.据,n≤50000;A[i],B[i]≤50000。

题解

排序后只需枚举一个人i，用一个指针指着另一  队中实力比i弱的里面最强的人，维护实力值的前缀和，实力值平方的前缀和即可算出期望。

显然指针只可能向右移动，所以这一步是线性的。

我直接用了个二分

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<cstdlib>#include<algorithm>#include<cmath>#include<vector>#define ll long longusing namespace std;inline ll read(){    ll x=0,f=1;char ch=getchar();    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}    return x*f;}int n;ll a[50005],b[50005];ll s1[50005],s2[50005];ll ans1,ans2;int find(int x){int l=1,r=n,ans=0;while(l<=r){int mid=(l+r)>>1;if(b[mid]<=x)l=mid+1,ans=mid;else r=mid-1;}return ans;}int main(){//freopen("mat.in","r",stdin);//freopen("mat.out","w",stdout);n=read();for(int i=1;i<=n;i++)a[i]=read();for(int i=1;i<=n;i++)b[i]=read();sort(b+1,b+n+1);for(int i=1;i<=n;i++){s1[i]=s1[i-1]+b[i];s2[i]=s2[i-1]+b[i]*b[i];}for(int i=1;i<=n;i++){int t=find(a[i]);ans1+=t*a[i]*a[i]+s2[t]-2*s1[t]*a[i];ans2+=(n-t)*a[i]*a[i]+(s2[n]-s2[t])-2*(s1[n]-s1[t])*a[i];}printf("%.1lf",(double)(ans1-ans2)/n);return 0;}