利用位操作

数组中只出现一次的一个数

问题：

数组A中，除了某一个数字x之外，其他数字都出现了三次，而x出现了一次。请给出最快的方法找到x。

我们换一个角度来看，如果数组中没有x，那么数组中所有的数字都出现了3次，在二进制上，每位上1的个数肯定也能被3整除。如：

{2,5,2,2,5,5}从二进制看：

2：0010

5：0101

2：0010

2：0010

5：0101

5：0101

二进制第0位有3个1，第1位有3个1，第2位有3个1，第4位有0个1，都可以被3整除。

再对该数组添加任何一个数，如果这个数在二进制的某位上为1都将导致该位上1的个数不能被3整除。因此通过统计二进制上每位1的个数就可以推断出x在该位置上是0还是1了，这样就能计算出x了

C++实现：

#include <iostream>

int FindNumber(int a[], int n)

{

    int bits[32];

    int i, j;

    // 累加数组中所有数字的二进制位，一个int类型占4个字节，故用大小为32的数组表示

    memset(bits, 0, 32 * sizeof(int));

    for (i = 0; i < n; i++)

    for (j = 0; j < 32; j++)

        bits[j] += ((a[i] >> j) & 1);

    // 如果某位上的结果不能被整除，则肯定目标数字在这一位上为

    int result = 0;

    for (j = 0; j < 32; j++)

    if (bits[j] % 3 != 0)

        result += (1 << j);

    return result;

}

int main()

{

    const int max = 10;

    int a[max] = { 2, 3, 1, 2, 3, 4, 1, 2, 3, 1 };

    printf("%d\n", FindNumber(a, max));

    return 0;

}

说明：“<<“ 和 ”>>“分别用于左移和右移，&1表示与”00000000 00000000 00000000 00000001“求与操作。

同理出现4次、5次、n次也类似。

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数组中只出现一次的两个数

设两个只出现1次的数字分别为A和B，如果能将A，B分开到二个数组中，那显然符合“异或”解法的关键点了。因此关键点就是将A，B分开到二个数组中。由于A，B肯定是不相等的，因此在二进制上必定有一位是不同的。根据这一位是0还是1可以将A，B分开到A组和B组。而这个数组中其它数字要么就属于A组，要么就属于B组。再对A组和B组分别执行“异或”解法就可以得到A，B了。而要判断A，B在哪一位上不相同，只要根据全部数字的异或结果就可以知道了，这个结果在二进制上为1的位都说明A，B在这一位上是不相同的，然后再对所有的数字根据这一位是否为1来分组，这样的话两个相同的数字肯定分到同一组，而A、B分到不同组。

    比如int a[] = {1, 1, 3, 5, 2, 2}

    整个数组异或的结果为3^5即 0x0011 ^ 0x0101 = 0x0110

    对0x0110，第1位（由低向高，从0开始）就是1。因此整个数组根据第1位是0还是1分成两组。

    a[0] =1  0x0001  第一组

    a[1] =1  0x0001  第一组

    a[2] =3  0x0011  第二组

    a[3] =5  0x0101  第一组

    a[4] =2  0x0010  第二组

    a[5] =2  0x0010  第二组

    第一组有{1, 1, 5}，第二组有{3, 2, 3}，明显对这二组分别执行“异或”解法就可以得到5和3了。

C++实现：

#include <iostream>

void FindTwoNotRepeatNumberInArray(int *a, int n, int *pN1, int *pN2)

{

    int i, j, temp;

    //计算这两个数的异或结果

    temp = 0;

    for (i = 0; i < n; i++)

        temp ^= a[i];

    // 找第一个为1的位

    for (j = 0; j < sizeof(int)* 8; j++)

    if (((temp >> j) & 1) == 1)

        break;

    // 第j位为1,说明这两个数字在第j位上是不相同的

    // 由此分组即可

    *pN1 = 0, *pN2 = 0;

    for (i = 0; i < n; i++)

    if (((a[i] >> j) & 1) == 0)

        *pN1 ^= a[i];

    else

        *pN2 ^= a[i];

}

void PrintfArray(int a[], int n)

{

    for (int i = 0; i < n; i++)

        printf("%d ", a[i]);

    putchar('\n');

}

int main()

{

    const int MAXN = 10;

    int a[MAXN] = { 1, 2, 3, 4, 1, 2, 3, 4, 0, 5 };

    printf("数组为: \n");

    PrintfArray(a, MAXN);

    int nNotRepeatNumber1, nNotRepeatNumber2;

    FindTwoNotRepeatNumberInArray(a, MAXN, &nNotRepeatNumber1, &nNotRepeatNumber2);

    printf("两个不重复的数字分别为: %d %d\n", nNotRepeatNumber1, nNotRepeatNumber2);

    return 0;

}

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