poj之3252

来源：互联网发布：mac科研软件编辑：程序博客网时间：2024/05/01 14:03

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题目大意是：

给出a,b两个数，求出之间的round number 数目。

1<=(a,b)<=2,000,000,000

round number 即数字n的二进制中，0的数目不小于1的数目。

下面回顾一下高中关于排列组合的知识：

此为组合排列的基础公式

组合排列具有以下性质：
1>
2>
3>
4>

思路：
1:   r(start,end)=r(0,start)-r(0,end-1)=r(0,start+1)-r(0,end)
其中start>end,由此问题转化为求出r(0,n)的值

2: 则问题转为存在一个二进制数n，求出到n的round number 的数目

假设n的二进制数位是len，则存在两种情况

1> len为奇数，毫无疑问最高位是1 即len=k*2+1 则存在2*k个位置可以填充0 或者1，并且保证0 的数目大于1的数目。

由性质2可知
RN(LEN)=

2> len为偶数时，存在len=2*k，则存在2*k-1个数字进行排列组合
同样可得RN(LEN)=

由以上两种情况进行打表
for(i=0;i<=32;i++)          for(j=0;j<=i;j++)          {               if(!j||j==i)                    map[i][j]=1;               else                    map[i][j]=map[i-1][j-1]+map[i-1][j];          }
3> 对len个数进行排列组合，此时从高位开始向低位进行查找，若该位数字
为1 ，即可对之进行更改变成0，同时在后面进行改动，使0的数目大于1
的数目。
长度为len，改动第i位，此时已存在zero个0(不包括第i位)，同
时，需要在之后添加a个1，b个0，则存在两个关系如下：
len=i+a+b && zero+1+b>=len-(zero+1+b)
推得关系： b>=len/2-(zero+1)
即：至少需要添加b个0，之多则为i-1个


代码如下：
#include<stdio.h>#include<string.h>int map[33][33],bin[35];void Makeout(){     int i,j;     for(i=0;i<=32;i++)          for(j=0;j<=i;j++)          {               if(!j||j==i)                    map[i][j]=1;               else                    map[i][j]=map[i-1][j-1]+map[i-1][j];          }}void Make(int p){     bin[0]=0;     while(p)     {          bin[++bin[0]]=p%2;          p=p/2;     }}int round(int n){     Make(n);     int i,j,sum=0;     for(i=1;i<bin[0]-1;i++)          for(j=i/2+1;j<=i;j++)               sum+=map[i][j];     int zero=0;     for(i=bin[0]-1;i>=1;i--)     {          if(bin[i])               for(j=(bin[0]+1)/2-(zero+1);j<=i-1;j++)                    sum+=map[i-1][j];          else               zero++;     }     return sum;}int main(){     int n1,n2;     Makeout();     while(scanf("%d%d",&n1,&n2)!=EOF)          printf("%d\n",round(n2+1)-round(n1));}

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