<算法>七桥问题
来源:互联网 发布:睡眠多久知乎 编辑:程序博客网 时间:2024/05/16 07:40
莱昂哈德·欧拉在1735年提出,并没有方法能圆满解决这个问题,他更在第二年发表在论文《柯尼斯堡的七桥》中,证明符合条件的走法并不存在,也顺带提出和解决了一笔画问题[1]。这篇论文在圣彼得堡科学院发表,成为图论史上第一篇重要文献。欧拉把实际的抽象问题简化为平面上的点与线组合,每一座桥视为一条线,桥所连接的地区视为点。这样若从某点出发后最后再回到这点,则这一点的线数必须是偶数,这样的点称为偶顶点。相对的,连有奇数条线的点称为奇顶点。欧拉论述了,由于柯尼斯堡七桥问题中存在4个奇顶点,它无法实现符合题意的遍历。
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欧拉把问题的实质归于一笔画问题,即判断一个图是否能够遍历完所有的边而没有重复,而柯尼斯堡七桥问题则是一笔画问题的一个具体情境。欧拉最后给出任意一种河──桥图能否全部走一次的判定法则,从而解决了“一笔画问题”。对于一个给定的连通图,如果存在两个以上(不包括两个)奇顶点,那么满足要求的路线便不存在了,且有n个奇顶点的图至少需要n/2笔画出。如果只有两个奇顶点,则可从其中任何一地出发完成一笔画。若所有点均为偶顶点,则从任何一点出发,所求的路线都能实现,他还说明了怎样快速找到所要求的路线。[1]
不少数学家都尝试去解析这类事例。而这些解析,最后发展成为了数学中的图论。
——以上来自维基
【刚刚才知道这是一个无解的题,没有想到图的问题上,果然还是没有专业眼光啊】
【欧拉图的条件(无向图):
1.是连通图
2.每个顶点的边数都为偶数,如果有奇数,只允许有两个奇数边的点】
【(有向图即哈密顿回路(lcosian游戏:访问图中的每一个顶点且只访问一次,最后回到起点)也叫旅行问题):
1.是强连通图(任何两个顶点都可以到达)】
【有欧拉路径的图不一定是欧拉图,而有哈密顿回路的图一定是哈密顿图】
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