poj 1260 Pearls ( 区间dp )

链接：poj 1260

题意：给出n类珍珠，所需它们的数量，以及它们的单价，

要求用最少的钱就可以买到相同数量的，相同（或更高）质量的珍珠。

注：价格更高的珍珠等级更高，支付规则为：

买任一类的珍珠n个(单价：p)，都要支付(n+10)*p的钱

例如：

3

1 10

1 11

100 12

需要买第一类1个，第二类1个，第三类100个

按常规支付为 (1+10)*10 + (1+10)*11 + (100+10)*12 = 1551元

但是如果全部都按照第三类珍珠的价格支付，同样是买102个，

而且其中总体质量还被提高了，但是价格却为：(102+10)*12 = 1344元下降了

分析：珍珠的替代必须是连续的，不能跳跃替代，

因为如果用第i+2类去替代第i类珍珠，会使最终的支付价格降低，

那么用第i+1类去替代第i类珍珠会使最终的支付价格更加低

在珍珠类型的总区间[1,n]中划分多个子区间，

在闭区间in-jn的珍珠全部按第jn类珍珠的价格pn支付。

这些区间互不相交。其余珍珠按其原价支付。

要求找出最优的划分方案，使得最终支付价格最低。

 

令dp[i]表示在已知第i类珍珠时,所需支付的最低价格

则状态方程为：

dp[i]=(a[i]+10)*p[i]+dp[i-1];  //当第i种珍珠出现时，按常规支付第i类的价格

dp[i]=min(dp[i],(s[i]-s[j]+10)*p[i]+dp[j]);  //枚举j，价格优化

s[i]为需要第1类珍珠到第i类珍珠的总个数

#include<stdio.h>#define min(a,b) a<b?a:bint main(){    int T,n,i,j,a[105],p[105],s[105],dp[105];    scanf("%d",&T);    while(T--){        scanf("%d",&n);        s[0]=0;        for(i=1;i<=n;i++){            scanf("%d%d",&a[i],&p[i]);            s[i]=s[i-1]+a[i];        }        dp[0]=0;        for(i=1;i<=n;i++){            dp[i]=dp[i-1]+(a[i]+10)*p[i];            for(j=0;j<i;j++)                dp[i]=min(dp[i],dp[j]+(s[i]-s[j]+10)*p[i]);        }        printf("%d\n",dp[n]);    }    return 0;}