Vijos P1117 数的划分
来源:互联网 发布:甘肃广电网络客服电话 编辑:程序博客网 时间:2024/06/05 07:44
描述
将整数n分成k份,且每份不能为空,任意两份不能相同(不考虑顺序)。
例如:n=7,k=3,下面三种分法被认为是相同的。
1,1,5; 1,5,1; 5,1,1;
问有多少种不同的分法。
格式
输入格式
输入n,k (6<n<=200,2<=k<=6)
输出格式
一个整数,即不同的分法。
样例1
样例输入1[复制]
7 3
样例输出1[复制]
4
限制
每个测试点1s
挺有趣的一道题:
#include <iostream>
using namespace std;
int a[201][7],n,k;
int main()
{
cin>>n>>k;
a[0][0]=1;
for (int i=1;i<=n;i++)
for (int j=1;j<=k;j++)
if (i>=j) a[i][j]=a[i-1][j-1]+a[i-j][j];
cout<<a[n][k]<<endl;
system("pause");
return 0;
}
using namespace std;
int a[201][7],n,k;
int main()
{
cin>>n>>k;
a[0][0]=1;
for (int i=1;i<=n;i++)
for (int j=1;j<=k;j++)
if (i>=j) a[i][j]=a[i-1][j-1]+a[i-j][j];
cout<<a[n][k]<<endl;
system("pause");
return 0;
}
证明:x[i][j]表示把i分为j种的状态
动态转移方程:x[i][j]=x[i-1][j-1]+x[i-j][j];
因为每个解只有含1与不含1两种情况,含1的情况与把这个数减去1(分解时就没有a1了),再分解为j-1个(a2,a3...aj)的情况个数相同
不含1的情况把每个数(a1,a2...aj)减去1(a1-1,a2-1...aj-1),则j不变,要分解的数为i-1-1...-1=i-j
动态转移方程:x[i][j]=x[i-1][j-1]+x[i-j][j];
因为每个解只有含1与不含1两种情况,含1的情况与把这个数减去1(分解时就没有a1了),再分解为j-1个(a2,a3...aj)的情况个数相同
不含1的情况把每个数(a1,a2...aj)减去1(a1-1,a2-1...aj-1),则j不变,要分解的数为i-1-1...-1=i-j
0 0
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