排序算法——归并排序

归并排序

归并排序的思想：

归并排序的思想其实完全是分治法的思想的体现，它完全遵循分治法的模式。

这里有必要再重提下分治法的思想：

将原有的问题分解为几个规模较小的但类似于原问题的子问题，递归的求解这些子问题，然后再合并这些子问题的解来求得原问题的解。

现在来看看归并排序的操作：

1 将等待排序的含有 n 个元素的序列分解成各具有 n/2个元素的两个子序列 (n为奇数时，某个子序列比另一个会多一个元素 但不会影响结果)

2 使用归并排序递归的排序两个子序列 ( 说白了就是把开始已分解的两个子序列再各自往下分解 )

3 合并两个已经排好序的子序列

 

简单的例子：

我们有一个序列 6 5 3 1 8 7 2 4

1 我们将其分为两组 一组为 6 5 3 1  另一组为 8 7 2 4

2 对前面两组再进行分解 6 5  和 3 1     以及  8  7  和 2  4

3 各小组进行排序得到    5 6  和  1 3     以及 7  8  和 2  4

4  5 6 和 1  3两个小组进行合并 (比较并排序)   以及 7   8  和 2  4 两个小组进行合并 (比较并排序) 得到两个小组 1 3 5 6 和2 3 4 8

5 这两个小组再合并 (比较并排序)  得到最终解 1  2  3  4  5  6  7  8

 

代码实现：

<span style="font-size:18px;">#include<iostream>using namespace std;int array1[100]={0},array2[100]={0};//两个数组，用于记录分解后的两个子序列void Merge(int a[],int p,int q,int r){int n1=q-p+1;int n2=r-q;int i,j;for(i=0;i<n1;i++)array1[i]=a[p+i];for(j=0;j<n2;j++)array2[j]=a[q+j+1];array1[n1]=9999;//9999是哨兵，起到终止比较的作用array2[n2]=9999;i=j=0;for(int k=p;k<=r;k++)//for循环用来合并两个子序列{if(array1[i]<=array2[j]){a[k]=array1[i];i+=1;}else{a[k]=array2[j];j+=1;}}}void Merge_Sort(int a[],int p,int r){if(p<r){int q=(p+r)/2;Merge_Sort(a,p,q);//递归调用合并左侧的子序列Merge_Sort(a,q+1,r);//递归调用合并右侧的子序列Merge(a,p,q,r);//递归调用进行分解并合并}}int main(){int a[8]={6,5,3,1,8,7,2,4};Merge_Sort(a,0,7);for(int i=0;i<8;i++)cout<<a[i]<<" ";return 0;}</span>