poj1050 To the Max (动态规划)

题目意思：

给出一个矩阵。求出和最大的子矩阵，在解决这个问题的之前，首先看一下这个问题的一维问题，给出一个序列求最大子序列。满足i<=i<=j<=n 求出最大的i-->j的和。

题目分析：

对于一维问题，有很多的解决方法，当然也对应不同的时间和空间复杂度。有暴力，优化暴力，贪心，动态规划等解法，由于这里此题的二维问题要用到动态规划，这里只给出动态规划算法。对于二维问题只需要转化为一维的问题，在用动态规划方法解决问题。

一维动归：

int ToMax(int a[],int n){    int s[10000]={0};    for(int i=1;i<=n;i++){        if(s[i-1]>=0) s[i]=s[i-1]+a[i];        else s[i]=a[i];    }    int ma=-10000000;    for(int i=1;i<=n;i++){        if(s[i]<ma) ma=s[i];    }    return ma;}

二维AC代码：

#include<iostream>#include<cstring>using namespace std;int a[105][105],sum[105],b[105];int main(){    int n;    while(cin>>n){        for(int i=1;i<=n;i++){            for(int j=1;j<=n;j++){                cin>>a[i][j];            }        }        memset(sum,0,sizeof(sum));        int max=-100000;        for(int i=1;i<=n;i++){            memset(sum,0,sizeof(sum));            memset(b,0,sizeof(b));            for(int k=i;k<=n;k++){                for(int j=1;j<=n;j++){                    b[j]+=a[k][j];                    if(sum[j-1]>=0){                        sum[j]=sum[j-1]+b[j];                    }                    else sum[j]=b[j];                    if(max<sum[j]) max=sum[j];                }            }        }        cout<<max<<endl;    }    return 0;}