UVA10006 - Carmichael Numbers（筛选构造素数表+快速幂）

UVA10006 - Carmichael Numbers（筛选构造素数表+快速幂）

题目链接

题目大意：如果有一个合数，然后它满足任意大于1小于n的整数a， 满足a^n%n = a;这样的合数叫做Carmichael Numbers。题目给你n，然你判断是不是Carmichael Numbers。

解题思路：首先用筛选法构造素数表，判断n是否是合数，然后在用快速幂求a^2-a^(n - 1）是否满足上述的式子。快速幂的时候最好用long long ,防止相乘溢出。

代码：

#include <cstdio>#include <cstring>#include <cmath>const int maxn = 65000 + 5;typedef long long ll;int notprime[maxn];void init () {    for (int i = 2; i < maxn; i++)         for (int j = 2 * i; j < maxn; j += i)             notprime[j] = 1;}ll powmod(ll x, ll n, ll mod) {    if (n == 1)        return x;    ll ans = powmod(x, n / 2, mod);    ans = (ans * ans) % mod;    if (n % 2 == 1)        ans *= x;    return ans % mod;    }bool is_carmichael(int n) {    for (int i = 2; i < n; i++) {        if (powmod(i, n, n) != i)        return false;    }    return true;}int main () {    init();    int n;    while (scanf ("%d", &n) && n) {        if (notprime[n] == 0)            printf ("%d is normal.\n", n);        else {            bool flag = is_carmichael(n);            if (flag)                printf ("The number %d is a Carmichael number.\n", n);            else                printf ("%d is normal.\n", n);        }    }    return 0;}