Combinations

好久没更新。

最近主要忙几件事情：

帮老师发论文，我觉得是无用功。

Citygo进入华创杯决赛，忙着决赛准备。感觉这个作品还是可以的，虽然从暑假到现在都没更新。

自己实现了刷票。我现在就很想为网络投票这件事情来发表一下自己的看法。先放一边，等有时间再说。

贪玩。

所以就荒废了这个leetcode。

今天完成的是上一次就看到的题目，组合问题。

组合问题就是给n个数，求出这n个数的k组合的所有集合。

这个问题如果用递归就挺简单的，如果用非递归就挺复杂的。

之前一直在考虑应该不能用递归，因为太容易溢出了。

但是非递归一直没有好好地思考一下解法，感觉挺难的。

今天沉下心来做，想起之前也有一道类似的题目，直接用递归也就ac了。

所以我就尝试着用递归来做，竟然一遍通过了，哈哈。

Given two integers n and k, return all possible combinations of k numbers out of 1 ... n.For example,If n = 4 and k = 2, a solution is:[  [2,4],  [3,4],  [2,3],  [1,2],  [1,3],  [1,4],]

递归解法如下：

我们新定义一个函数，combination2（int start,int end,int k）

这个函数跟原文中要求的函数 combination（int n.int k）的区别就是

combination(n,k)=combination(1,n,k)

之所以使用后者是为了方便递归。

递归的形式可以很好地总结出来，

cb2(start,end,k)=cb2(start+1,end,k-1).add(start) || cb2(start+2,end,k-1).add(start+1) || ... || cb2(end-k+2,end,k-1).add(end-k+1)

其中 ||表示结果集并，add(x)表示在结果集中的每个list中都加入元素x。

当k==1的时候可以直接给出答案。也就是递归结束。

所以，整到题目也就解决了。

上代码：

import java.util.ArrayList;import java.util.List;public class combinations {public List<List<Integer>> combine2(int start, int end, int k) {List<List<Integer>> result = new ArrayList<>();if (k == 1) {for (int i = start; i <= end; ++i) {List<Integer> tmplist=new ArrayList<>();tmplist.add(i);result.add(tmplist);}return result;}else {for(int i=start;i<=end-k+1;++i){List<List<Integer>> tmpresult=combine2(i+1,end, k-1);for(List<Integer> tmpchild:tmpresult){tmpchild.add(0,i);result.add(tmpchild);}}return result;}}public List<List<Integer>> combine(int n, int k) {return combine2(1, n, k);}/** * @param args */public static void main(String[] args) {// TODO Auto-generated method stub}}