hdu 4465 Candy(log压缩大数)

期望公式很好推，要注意空的盒子总共被取了N+1次，而不是N次。

但是在N很大的时候公式中的组合数会巨大，而且p的N次方也会非常小。这样就要像一个方法压缩他们，就是对这些数取log，然后再用exp函数还原(e的n次方)

对于组合数，先预处理出1到2e5这些数阶乘的log，再用这些阶乘去算组合数。

对于p的n次方，它的log等于n*log(p)

代码：

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>using namespace std;#include <cmath>#define maxn 400005double F[maxn];double C[maxn];int N;double p;void init(){for(int i=2;i<=maxn;i++){F[i]=F[i-1]+log(i);}}double Pow(double p,int n){double res=1;while(n--) res*=p;return res;}int main(){init();int kase=1;while(~scanf("%d%lf",&N,&p)){for(int i=0;i<N;i++){C[i]=F[i+N]-F[i]-F[N];}double res=0;double k1=log(p),k2=log(1-p);for(int i=0;i<N;i++){double tmp;    tmp=(N+1)*k1+i*k2+C[i];res+=(N-i)*exp(tmp);tmp=(N+1)*k2+i*k1+C[i];res+=(N-i)*exp(tmp);}printf("Case %d: %.6f\n",kase++,res);}return 0;}