HDU 1423 Greatest Common Increasing Subsequence(最长公共上升LCIS)

HDU 1423 Greatest Common Increasing Subsequence(最长公共上升LCIS)

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1423

题意:

       给你两个数字组成的串a和b,要你求出它们的最长公共严格递增子序列的长度(LCIS).

分析:

       首先我们令f[i][j]==x表示是a串的前i个字符与b串的前j个字符构成的且以b[j]结尾的LCIS长度.

       当a[i]!=b[j]时:

       f[i][j]=f[i-1][j]

       当a[i]==b[j]时:

       f[i][j]=max(f[i-1][k])+1. 其中 k<j且b[k]<b[j].

       如果我们按上述递推公式依次枚举i, j, k 的话,那么时间复杂度就是O(n*m^2)了.

       其实我们只要枚举i, j. 然后我们记录当前的最大f[i-1][k]值即可(要满足k<j且b[k]<b[j]). 程序实现用到了一个技巧, 即枚举(i, j)情况时假设a[i]的值与b[j+1]的值是相等的. 那么只要b[j]<a[i]的话, 我们直接更新max=f[i-1][j]即可. 如果下一轮a[i]==b[j+1], 那么上一轮max保存的值f[i-1][j] 可以肯定j<j+1 且b[j]<a[i]==b[j+1]. (当b[j]变成b[k]也是一样)

       如何输出一个LCIS串呢?

      我们首先找到使得f[n][id]取最大值的id. 然后它肯定是由f[n-1][k](k<id且b[k]<b[id]) 构成的. 所以我们只需要往前找到那个f[n-1][k]==f[n][id]-1 且 b[k]<b[id]的值逆序输出即可. 其实动态规划的所有输出方案的问题都可以这么输出.

       如果想输出字典序最小的LCIS串呢?

我们只需要将原来的两个序列逆转,然后找出最长公共递减子序列. 然后从第一个LCDS的字符开始找尽可能字典序小的字符即可. 其实思想大致都是一样的.

AC代码:

</pre><pre name="code" class="cpp">#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>using namespace std;const int maxn=500+5;int n;//a串长int m;//b串长int a[maxn];//a串int b[maxn];//b串int f[maxn][maxn];int main(){    int T;    scanf("%d",&T);    while(T--)    {        scanf("%d",&n);        for(int i=1;i<=n;i++)            scanf("%d",&a[i]);        scanf("%d",&m);        for(int i=1;i<=m;i++)            scanf("%d",&b[i]);        memset(f,0,sizeof(f));        for(int i=1;i<=n;i++)        {            int max=0;//当前f[i-1][k]最大值且 k<j&&b[k]<b[j]            int flag=-1;            for(int j=1;j<=m;j++)            {                f[i][j]=f[i-1][j];                if(a[i]>b[j] && max<f[i-1][j])                {                    max=f[i-1][j];                    flag=j;                }                if(a[i]==b[j])                {                    f[i][j]=max+1;                }            }        }        int max_val=0;        int id=-1;        for(int i=1;i<=m;i++)        {            if(max_val<f[n][i])            {                max_val=f[n][i];                id=i;            }        }        printf("%d\n",max_val);        if(T) printf("\n");        //逆序输出一个LCIS串        /*        int i=n;        while(id!=-1 && f[i][id]>=1)        {            printf("%d ",b[id]);            int tmp=f[i][id];            int tmp_v=b[id];            //往前找到合法的f[i-1][k]            while(id!=0)            {                id--;                if(f[i-1][id]==tmp-1 && b[id]<tmp_v)                    break;            }            i--;        }        printf("\n");        */    }    return 0;}