hdu4602: Partition

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4602

参考思路：这个题一看还真不知道怎么做，索性列出了一些数据，然后发现了规律，如果你不知道怎么做，也可以试试，多看几个测试用例的输入输出。

                   用f(n, k）表示n的所有划分里面k出现的次数，那么规律为f(n, k-1) =f(n, k)*2 +2^(n-k-1），其中f(n, n) = 1，f(n, n-1) = 2，f（n, n-2) = 5，由于倒着处理数组有点别扭，为了方便处理，我把f(n, n-2)当成第1项，f(n, n-3)当成第2项... f(n, n-k)当成第k-1项，这样就有递推公式f(k+1) = f(k) + 2^k，f(1) = 5，然后构造递推矩阵求解即可，详见代码。

源代码：

#include <iostream>#include <vector>#include <stack>#include <algorithm>#include <string>#include <cstdio>#include <map>#include <queue>using namespace std;const int inf = 0x7fffffff;typedef __int64 lld;#define MOD 1000000007;void mul(int lhs[2][2], int rhs[2][2]) {int result[2][2];int i, j, k;for(i=0; i!=2; i++) {for(j=0; j!=2; j++) {result[i][j] = 0;for(k=0; k!=2; k++) {result[i][j] += ((lld)lhs[i][k]*rhs[k][j])%MOD;result[i][j] %= MOD;}}}for(i=0; i!=2; i++) {for(j=0; j!=2; j++) {lhs[i][j] = result[i][j];}}}int main(){int n, k;int t;scanf("%d", &t);while(t--) {scanf("%d%d", &n, &k);if(k > n) {printf("0\n");continue;}if(k == n) {printf("1\n");;} else {if(k == n-1) {printf("2\n");} else {int start[2][2] = {5, 1, 0, 0};int help[2][2] = {2, 0, 2, 2};int j = n-k-2;while(j>0) {if((j&1)==1) {mul(start, help);}mul(help, help);j >>= 1;}printf("%d\n", start[0][0]);}}}return 0;}