haskell 递归和高阶函数

递归实际上是定义函数以调用自身的方式。 Haskell 没有 while 或 for 循环的原因，递归是我们的替代方案。

边界条件： 不递归的部分， 在递归定义中声明的一两个非递归的值
maximum' :: (Ord a) => [a] -> a   
maximum' [] = error "maximum of empty list"   
maximum' [x] = x   
maximum' (x:xs) = max x (maximum' xs)

固定模式：先定义一个边界条件，再定义个函数，让它从一堆元素中取一个并做点事情后，把余下的元素重新交给这个函数。

Haskell 中把函数可以作为参数和回传值传来传去，这样的函数就被称作高阶函数。

applyTwice :: (a -> a) -> a -> a   applyTwice f x = f (f x)ghci> applyTwice (+3) 10   16 zipWith' :: (a -> b -> c) -> [a] -> [b] -> [c]   zipWith' _ [] _ = []   zipWith' _ _ [] = []   zipWith' f (x:xs) (y:ys) = f x y : zipWith' f xs ysflip' :: (a -> b -> c) -> (b -> a -> c)   flip' f = g       where g x y = f y x

 (->) 是右结合. 用空格的函数调用符是左结合的，如 f a b c 与 ((f a) b) c 等价，而 $ 则是右结合的。函数组合(.)是右结合的

map :: (a -> b) -> [a] -> [b]   map _ [] = []   map f (x:xs) = f x : map f xs

filter :: (a -> Bool) -> [a] -> [a]   filter _ [] = []   filter p (x:xs)        | p x       = x : filter p xs       | otherwise = filter p xs

lambda 就是匿名函数

ghci> map (\(a,b) -> a + b) [(1,2),(3,5),(6,3),(2,6),(2,5)]   [3,8,9,8,7]

sum' :: (Num a) => [a] -> a   sum' xs = foldl (\acc x -> acc + x) 0 xs

elem' :: (Eq a) => a -> [a] -> Bool   elem' y ys = foldl (\acc x -> if x == y then True else acc) False ys

右折叠 foldr 的行为与左折叠相似，只是累加值是从 List 的右边开始。同样，左折叠的二元函数取累加值作首个参数，当前值为第二个参数(即 \acc x -> ...)，而右折叠的二元函数参数的顺序正好相反(即 \x acc -> ...)。这倒也正常，毕竟是从右端开始折叠。

map' :: (a -> b) -> [a] -> [b]   map' f xs = foldr (\x acc -> f x : acc) [] xs

scanl 和 scanr 与 foldl 和 foldr 相似，只是它们会记录下累加值的所有状态到一个 List。也有scanl1 和 scanr1。

ghci> scanl (+) 0 [3,5,2,1]   [0,3,8,10,11]   ghci> scanr (+) 0 [3,5,2,1]   [11,8,3,1,0]   

(.) :: (b -> c) -> (a -> b) -> a -> c   f . g = \x -> f (g x)

($) :: (a -> b) -> a -> b   f $ x = f x