OpenCV中SURF特征点检测原理与实现

SURF，全称是Speed Up Robust Features.是一种尺度旋转不变的特征检测方法。主要思想与SIFT类似。但是，运算速度比SIFT提高了5至10倍。

相对于SIFT，SURF能够大幅提升运算速度主要体现在三方面：

*使用了积分图像完成图像卷积，极大的加快了运算速度。

*将特征向量为64维，而SIFT为128维。

*SIFT用图像金字塔和尺寸不变的卷积核来实现尺度不变性，而SURF则使用相 同的图像和尺寸改变的卷积核来实现尺度不变性。（因为SURF使用了积分图技术， 对于尺寸改变的卷积核只需要三步加减法运算即可得到结果）

 

1综述

1.1任务

我们目标是找到两幅图像中相同的部分或物体。而且这种匹配要对尺度和旋转具有不变性，而且对于光照和噪声也有很好的鲁棒性。

1.2 步骤

SURF算法主要分为三步：

(1)选出兴趣点并分别标注在图像上，例如拐角、斑块和T型连接处。

(2)用特征向量描述兴趣点的邻域。

(3)在不同的图片之间匹配特征向量。

 

2兴趣点检测

2.1积分图

积分图IΣ(X)在位置X = (x, y)处代表I在X之前的矩形区域像素值的和。

例如，我们要计算图中Σ区域的值，Σ=A-B-C+D，注意，这里的A其实是代表从A点到原点O矩形区域的值，同理，B和C也是一个矩形区域的值。之后减去D，是因为区域B和C都包含了区域D，用A减时，多减了一次区域D，所以要加上。所以，我们用大小可变的箱型卷积时，计算复杂度不会随着卷积核尺寸的大小改变而变化，因为都是三次简单的加减法运算即可。

2.2利用Hessian矩阵求特征值α

2.2.1Hessian矩阵

黑塞矩阵（Hessian Matrix），是一个多元函数的二阶偏导数构成的方阵，描述了函数的局部曲率。

对于一个图像中的点X = (x, y)，尺度为σ的Hessian矩阵H(X, σ)定义为：

其中Lxx(X, σ)为点X处的高斯二阶倒数的卷积。Lxy(X, σ)和Lyy(X, σ)与之类似。我们要求黑塞矩阵行列式的值。

以9*9滤波器为例，如上图所示，左边两幅图分别为灰度图像在中心点（黑色点）处的二阶导数d2f(x)/dx2和d2f(x)/dxdy的模板对应的值, 近似后变成右边的两幅图，图中灰色部分像素值为0。可是这样的计算太麻烦，所以我们就用积分图来加速上述计算过程。

因为我们近似了函数模板，所以这里修改特征值α求解公式

用Dxx来表示Lxx,其它同理。0.9是一个平衡因子，原论文作者已经根据实验验证过，我们只需用就可以了，这里不做详细阐述。

 

2.2.2非极大值抑制确定领域特征点

非极大值抑制，顾名思义，就是不是极大值的不要。如上图所示，我们将一组大小相同的图像（按照大小不同的高斯滤波二阶导模板）得到平滑后的图像沿Z轴排列，以某特征点为中心，若该点的特征值α比其它26个点的都大，我们就认为该点为特征点。

 

3.寻找特征向量

3.1选取特征点的主方向

我们统计特征点邻域（半径为6s的圆内，s为该点所在的尺度）内的harr小波特征。如下图，统计60度范围内的所有点的水平Harr小波特征值和垂直Harr小波特征值的和，Harr小波的尺寸为4s。扇形按照一定间隔在园内旋转，每个扇形得到一个值，最后，将最大值那个扇形的主方向作为该特征点的主方向。

3.2构造描述算子

我们以特征点为中心取一个20*20的框，这个框的方向就是上一步计算出的主方向。然后，将此框划分为4*4个子区域，在每个子区域中统计5*5点的水平（相对于主方向）和垂直Harr小波特征之和。为了增加密度改变的极性信息，我们增加了水平方向和垂直方向的绝对值之和。如下图：

至此，我们得到了关于特征点4*4*4=64维的描述算子。

3.匹配

 生成两幅图像的特征描述算子，将两幅图像中对应的特征点进行匹配。为了加速匹配过程，作者借助Laplacian（比如Hessian矩阵的迹）的符号使匹配过程索引加快。这样可以将下面两种情况区分开：

4.实验

注意OpenCV对SURF已有封装函数。之前找错了，走了弯路，还有就是OpenCV2.2以上的版本leagcy路径也变了，大家要注意。奉上我的源程序。

5.源程序资源

http://download.csdn.net/detail/bright_geek/8164005

6.参考资料：

Herbert Bay, Tinne Tuytelaars, and Luc Van Gool： SURF:Speded Up Robust Features

http://www.cnblogs.com/tornadomeet/archive/2012/08/17/2644903.html