约瑟夫问题
来源:互联网 发布:java枚举类的用法实例 编辑:程序博客网 时间:2024/06/05 19:05
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问题陈述:
据说著名的犹太历史学家Josephus有过以下的故事:在罗马人占领乔塔帕特后,39个犹太人与Josephus及他的朋友躲到一个山洞里,39个犹太人决定宁愿死也不要被敌人抓到,于是决定了一个自杀方式,41个人围成一个圆圈,由第1个人开始报数,每报数到第三人该人就必须自杀,然后再由下一个重新报数,直到所有人都自杀身亡为止。
然而Josephus和他的朋友并不想遵从,Josephus要他的朋友先假装遵从,他将朋友与自己安排在第16个和第31个位置,于是逃过了这场死亡游戏。
问题解法:
约瑟夫问题可用代数分析来求解,此处将这个问题扩大,假设现在您有m个朋友不幸参与了这个游戏,您要如何保护您与您的朋友?其实只要画两个圆圈就可以让自己与朋友免于死亡游戏,这两个圆圈内圈是排列顺序,而外圈是自杀顺序,如下图所示:
使用程式来求解的话,只要将阵列当做环装来处理就可以了,在阵列中由计数1开始,每找到三个无资料区就填入一个计数,直到计数达41为止,然后将阵列由索引1开始出,就可以得知每个位置的自杀顺序,这就是约瑟夫排列,41个人而报数3的约瑟夫排列如下所示:
14 36 1 38 15 2 24 30 3 16 34 4 25 17 5 40 31 6 18 26 7 37 19 8 35 27 9 20 32 10 41 21 11 28 39 12 22 33 13 29 23 由上可知,最后一个自杀的是在第31个位置,而倒数第二个自杀的要排在第16个位置。
代码详解:
/*N:表示总人数M:报M死亡m:表示自己和朋友总人数0:标志活着a[N]死亡顺序 下标从0开始p[m]朋友及自己位置编号pos = (pos+1)%N 环状处理输出最后m个死亡位置编号*/#include <stdio.h>#include <stdlib.h>#define N 41#define M 3#define m 2int main(void) { int num = 0, pos = -1, i = 1, count = 0, k = N; int a[N] = {0}, p[m]; while(i<N+1) { pos = (pos+1)%N; if(a[pos] == 0) { num ++; } if(num == M) { num = 0; a[pos] = i++; } } i = 0;pos = -1;while(count<m) {pos = (pos+1)%N;if(a[pos] == k) {p[i++] = pos+1;count++;k--;}} for(i=0; i<m; i++) { printf("%-3d",p[i]); } return 0;}
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